Um resistor de fio é feito de fio de constantan com 0,2 mm de diametro enrolados em torno de um cilindro com 1cm de diâmetro. Quantas espiras do fio sao necessarias para 1 resistencia de 50 ohm. Onde cobre é igual a 0,5 ohm mm²/m a 20°C

Question

Um resistor de fio é feito de fio de constantan com 0,2 mm de diametro enrolados em torno de um cilindro com 1cm de diâmetro.  Quantas espiras do fio sao necessarias para 1 resistencia de 50 ohm. Onde cobre é igual a 0,5 ohm mm²/m a 20°C

Accepted Answer

Para calcular o número de espiras necessárias para obter uma resistência de 50 ohms em um resistor de fio feito de constantan, podemos seguir os passos abaixo. Note que a informação sobre o cobre parece ser irrelevante para este problema, pois estamos lidando com constantan, mas vou assumir que você quis dizer que a resistividade do constantan é 0,5 ohm mm²/m a 20°C.

1. **Calcular a resistividade ($\rho$) do material**: Já foi fornecida como 0,5 ohm mm²/m.

2. **Calcular a área da seção transversal ($A$) do fio**: A área pode ser calculada usando a fórmula da área de um círculo ($A = \pi r^2$), onde $r$ é o raio do fio. O diâmetro do fio é dado como 0,2 mm, então o raio é 0,1 mm.

3. **Calcular o comprimento ($L$) necessário do fio para obter a resistência desejada**: Usamos a fórmula da resistência $R = \rho \frac{L}{A}$, e reorganizamos para encontrar $L = \frac{R \cdot A}{\rho}$.

4. **Calcular o número de espiras ($N$)**: Sabendo o comprimento total do fio e o diâmetro do cilindro em torno do qual o fio é enrolado, podemos calcular o número de espiras.

### Passo 2: Calcular a área da seção transversal

$$A = \pi r^2 = \pi (0,1 \, mm)^2 = \pi \times 0,01 \, mm^2$$

$$A = 0,0314 \, mm^2$$

### Passo 3: Calcular o comprimento necessário do fio

$$L = \frac{R \cdot A}{\rho} = \frac{50 \, \Omega \times 0,0314 \, mm^2}{0,5 \, \Omega \cdot mm^2/m}$$

$$L = \frac{50 \times 0,0314}{0,5} = \frac{1,57}{0,5} = 3,14 \, m$$

### Passo 4: Calcular o número de espiras

Cada espira tem o comprimento igual à circunferência do cilindro, que é $C = 2\pi r$, onde $r$ é o raio do cilindro. O diâmetro do cilindro é 1 cm, então o raio é 0,5 cm ou 5 mm.

$$C = 2\pi r = 2\pi \times 5 \, mm = 10\pi \, mm$$

Convertendo para metros para coincidir com a unidade de $L$:

$$C = 31,4 \, mm = 0,0314 \, m$$

O número de espiras é então:

$$N = \frac{L}{C} = \frac{3,14 \, m}{0,0314 \, m} = 100$$

Portanto, são necessárias 100 espiras do fio para obter uma resistência de 50 ohms.

Um resistor de fio é feito de fio de constantan com 0,2 mm d...

Um resistor de fio é feito de fio de constantan com 0,2 mm de diametro enrolados em torno de um cilindro com 1cm de diâmetro. Quantas espiras do fio sao necessarias para 1 resistencia de 50 ohm. Onde cobre é igual a 0,5 ohm mm²/m a 20°C

Ask a question and receive an answer instantly