Um resistor de fio é feito de fio de constantan com 0,2 mm diâmetro enrolados em torno de um cilindro com 1cm de diâmetro. Quantas espiras do fio sao necessarias para 1 resistencia de 50 ohm. Onde cobre é igual a 0,5 ohm mm²/m a 20°C

Question

Um resistor de fio é feito de fio de constantan com 0,2 mm diâmetro enrolados em torno de um cilindro com 1cm de diâmetro.  Quantas espiras do fio sao necessarias para 1 resistencia de 50 ohm. Onde cobre é igual a 0,5 ohm mm²/m a 20°C

Accepted Answer

Para calcular o número de espiras necessárias para obter uma resistência de $50 \, \Omega$ em um resistor de fio feito de constantan, precisamos seguir alguns passos. Primeiro, vamos determinar a resistência por unidade de comprimento do fio de constantan, e depois, calcular o comprimento total necessário do fio para atingir a resistência desejada. Finalmente, podemos determinar quantas espiras são necessárias, dado o diâmetro do cilindro sobre o qual o fio é enrolado.

A resistividade ($\rho$) do fio de constantan é dada como $0,5 \, \Omega \, \text{mm}^2/\text{m}$. O diâmetro do fio ($d$) é $0,2 \, \text{mm}$, e o diâmetro do cilindro ($D$) é $1 \, \text{cm} = 10 \, \text{mm}$.

1. **Calcular a área transversal do fio:**

$$A = \frac{\pi d^2}{4}$$

Substituindo $d = 0,2 \, \text{mm}$,

$$A = \frac{\pi (0,2)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,04}{4} = 0,01\pi \, \text{mm}^2$$

2. **Determinar a resistência por metro do fio:**

A resistência por unidade de comprimento ($R'$) pode ser calculada pela fórmula:

$$R' = \frac{\rho}{A}$$

Substituindo os valores,

$$R' = \frac{0,5}{0,01\pi} = \frac{50}{\pi} \, \Omega/\text{m}$$

3. **Calcular o comprimento total do fio necessário para $50 \, \Omega$:**

$$R = R' \cdot L$$

Onde $R$ é a resistência total desejada ($50 \, \Omega$), e $L$ é o comprimento total do fio. Rearranjando para $L$,

$$L = \frac{R}{R'} = \frac{50}{50/\pi} = \pi \, \text{m} = 1000\pi \, \text{mm}$$

4. **Determinar o número de espiras:**

Cada espira tem o comprimento igual à circunferência do cilindro, que é $C = \pi D$.

Substituindo $D = 10 \, \text{mm}$,

$$C = \pi \cdot 10 = 10\pi \, \text{mm}$$

Finalmente, o número de espiras ($N$) é o comprimento total do fio dividido pela circunferência de uma espira:

$$N = \frac{L}{C} = \frac{1000\pi}{10\pi} = 100$$

Portanto, são necessárias aproximadamente $100$ espiras do fio para obter uma resistência de $50 \, \Omega$.

Um resistor de fio é feito de fio de constantan com 0,2 mm d...

Um resistor de fio é feito de fio de constantan com 0,2 mm diâmetro enrolados em torno de um cilindro com 1cm de diâmetro. Quantas espiras do fio sao necessarias para 1 resistencia de 50 ohm. Onde cobre é igual a 0,5 ohm mm²/m a 20°C

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