Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter saído de sua órbita, está a r quilómetros de distância do Terra. Quando o cientista observa o movimento do satélite, diz-se que o satélite acompanha o seu movimento. Suponha que, para t = 0, seja dado por r(t) = 5865 / (1 + 0,15 * cos(0,06t)). Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representados por: a) 12 765 km; b) 11 730 km; c) 12 000 km; d) 10 965 km.
S
Sílvia
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13/08/24

Question

Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter saído de sua órbita, está a r quilómetros de distância do Terra. Quando o cientista observa o movimento do satélite, diz-se que o satélite acompanha o seu movimento. Suponha que, para t = 0, seja dado por r(t) = 5865 / (1 + 0,15 * cos(0,06t)). Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representados por: a) 12 765 km; b) 11 730 km; c) 12 000 km; d) 10 965 km.

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Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a soma das distâncias do apogeu e do perigeu, usando a função fornecida:

$$ r(t) = \frac{5865}{1 + 0,15 \cdot \cos(0,06t)} $$

O apogeu ocorre quando o denominador é mínimo, ou seja, quando $\cos(0,06t) = 1$. Nesse caso:

$$ r_{\text{apogeu}} = \frac{5865}{1 + 0,15 \cdot 1} = \frac{5865}{1,15} $$

O perigeu ocorre quando o denominador é máximo, ou seja, quando $\cos(0,06t) = -1$. Nesse caso:

$$ r_{\text{perigeu}} = \frac{5865}{1 - 0,15 \cdot 1} = \frac{5865}{0,85} $$

Agora, calculamos:

$$ r_{\text{apogeu}} = \frac{5865}{1,15} \approx 5100 $$
$$ r_{\text{perigeu}} = \frac{5865}{0,85} \approx 6900 $$

A soma dos valores é:

$$ S = r_{\text{apogeu}} + r_{\text{perigeu}} = 5100 + 6900 = 12000 $$

**Resposta: b) 12000 km**