Um Solenóide longo tem diˆametro de 12 cm. Quando o solenóide é percorrido por uma corrente i, um campo magnético uniforme de módulo B = 30 mT ´e produzido no seu interior. Através da diminuição da corrente i, o campo magnético é reduzido a uma taxa de 6,5 mT/s. Determine o'módulo do campo elétrico induzido a (a) 2,2 cm e (b) 8,2 cm de distˆ ancia do eixo do solenóide

Um solenóide tem 85 cm de comprimento, uma sec¸˜ ao reta de 17 cm2, 950 espiras e ´ é percorrido por uma corrente de 6,6 A. (a) Calcule a densidade de energia do campo magnético no interior do solenóide; (b) determine a energia total armazenada no campo magn´etico desprezando os efeitos de borda.

Um solenóide tem 85 cm de comprimento, uma sec¸˜ ao reta de 17 cm2, 950 espiras e ´ é percorrido por uma corrente de 6,6 A. (a) Calcule a densidade de energia do campo magnético no interior do solenóide; (b) determine a energia total armazenada no campo magn´etico desprezando os efeitos de borda.

= 100 V, 1 = 10 Ω, 2 = 20 Ω, 3 = 30 Ω e L = 2 H. Determine os valores de (a) 1 e (b) 2 logo depois que a chave S ´e fechada. Tome as correntes nos sentidos indicados na figura como positivas e as correntes nos sentidos opostos como negativas. Determine também os valores de (c) 1 e (d) 2 muito tempo depois da chave ter sido fechada. A chave é aberta depois de ter permanecido fechada por muito tempo. Determine os valores de (e) 1 e(f) 2 logo depois da chave ter sido novamente aberta. Determine também os valores de (g) 1 e (h) 2 muito 2 tempo depois da chave ser novamente aberta.

12 ) No instante t = 0 uma bateria é ligada em série a um resistor e a um indutor. Se a constante de tempo indutiva ´e de 37 ms, em que instante a taxa com a qual a energia ´ é dissipada no resistor ´ é igual `a taxa com a qual a energia ´é armazenada no campo magnético do indutor

13) Um fio de cobre conduz uma corrente de 10 A uniformemente distribuída em uma seção reta. Calcule a densidade de energia (a) do campo magnético e (b) do campo elétrico na superfície do fio. O diˆ ametro do fio ´e 2,5 mmearesistˆ ecia ´ e 3,3 Ω/km

14 )Duas bobinas são mantidas fixas no espaço. Quando a corrente na bobina 1 ´ e zero e a corrente na bobina 2 aumenta `a taxa de 15 A/s, a forc¸a eletromotriz na bobina 1 ´e 25 mV. (a) Qual ´e a indutˆ ancia m´ utua do sistema? (b) Quando a corrente na bobina 2 ´e zero e a corrente na bobina 1 ´ e 3,6 A, qual ´ é o enlac¸amento de fluxo da bobina 2?

15) uma regi˜ao de campo magn´ etico ⃗ confinado em um volume cil´ ındrico de raio R. O módulo de B está diminuindo a uma taxa constante de 10m/s. Na notacao de vetores unit´arios, determine a aceleração inicial de um elétron liberado (a) no ponto a (a uma distˆancia radial r = 5 cm); no ponto b (r = 0); (c) no ponto c (r = 5 cm).

16) a fonte é ideal, = 10 V, 1 = 5 Ω, 2 = 10 Ω e L = 5 H. A chave S é fechada no instante t = 0. Determine logo depois do fechamento da chave S (a) 1, (b) 2, (c) a corrente S na chave S, (d) a ddp entre os terminais do resistor 2, (e) L entre os terminais do indutor, (f) a taxa de variaç ¸˜ ao 2 . Determine também, um longo tempo após o fechamento da chave, (g) 1, (h) 2, (i) S, (j) 2, (k) L, (l) 2 . R

Question

Um Solenóide longo tem diˆametro de 12 cm. Quando o solenóide é percorrido por uma corrente i, um campo magnético uniforme de módulo B = 30 mT ´e produzido no seu interior. Através da diminuição da corrente i, o campo magnético é reduzido a uma taxa de 6,5 mT/s. Determine o'módulo do campo elétrico induzido a (a) 2,2 cm e (b) 8,2 cm de distˆ ancia do eixo do solenóide

Um solenóide tem 85 cm de comprimento, uma sec¸˜ ao reta de 17 cm2, 950 espiras e ´ é percorrido por uma corrente de 6,6 A. (a) Calcule a densidade de energia do campo magnético no interior do solenóide; (b) determine a energia total armazenada no campo magn´etico desprezando os efeitos de borda.

= 100 V, 1 = 10 Ω, 2 = 20 Ω, 3 = 30 Ω e L = 2 H. Determine os valores de (a) 1 e (b) 2 logo depois que a chave S ´e fechada. Tome as correntes nos sentidos indicados na figura como positivas e as correntes nos sentidos opostos como negativas. Determine também os valores de (c) 1 e (d) 2 muito tempo depois da chave ter sido fechada. A chave é aberta depois de ter permanecido fechada por muito tempo. Determine os valores de (e) 1 e(f) 2 logo depois da chave ter sido novamente aberta. Determine também os valores de (g) 1 e (h) 2 muito 2 tempo depois da chave ser novamente aberta.

12 ) No instante t = 0 uma bateria é ligada em série a um resistor e a um indutor. Se a constante de tempo indutiva ´e de 37 ms, em que instante a taxa com a qual a energia ´ é dissipada no resistor ´ é igual `a taxa com a qual a energia ´é armazenada no campo magnético do indutor

13)   Um fio de cobre conduz uma corrente de 10 A uniformemente distribuída em uma seção reta. Calcule a densidade de energia (a) do campo magnético e (b) do campo elétrico na superfície do fio. O diˆ ametro do fio ´e 2,5 mmearesistˆ ecia ´ e 3,3 Ω/km

14 )Duas bobinas são mantidas fixas no espaço. Quando a corrente na bobina 1 ´ e zero e a corrente na bobina 2 aumenta `a taxa de 15 A/s, a forc¸a eletromotriz na bobina 1 ´e 25 mV. (a) Qual ´e a indutˆ ancia m´ utua do sistema? (b) Quando a corrente na bobina 2 ´e zero e a corrente na bobina 1 ´ e 3,6 A, qual ´ é o enlac¸amento de fluxo da bobina 2?

15)   uma regi˜ao de campo magn´ etico ⃗ confinado em um volume cil´ ındrico de raio R. O módulo de B está diminuindo a uma taxa constante de 10m/s. Na notacao de vetores unit´arios, determine a aceleração inicial de um elétron liberado (a) no ponto a (a uma distˆancia radial r = 5 cm); no ponto b (r = 0); (c) no ponto c (r = 5 cm).

16)  a fonte é ideal, = 10 V, 1 = 5 Ω, 2 = 10 Ω e L = 5 H. A chave S é fechada no instante t = 0. Determine logo depois do fechamento da chave S (a) 1, (b) 2, (c) a corrente S na chave S, (d) a ddp entre os terminais do resistor 2, (e) L entre os terminais do indutor, (f) a taxa de variaç ¸˜ ao 2 . Determine também, um longo tempo após o fechamento da chave, (g) 1, (h) 2, (i) S, (j) 2, (k) L, (l) 2 . R

Accepted Answer

Para resolver as questões apresentadas, vamos abordar cada uma separadamente:

**Questão 1: Campo elétrico induzido em um solenóide**

(a) Para calcular o campo elétrico induzido a 2,2 cm do eixo do solenóide, usamos a lei de Faraday da indução. A variação do fluxo magnético é responsável pela indução de um campo elétrico. O campo elétrico $E$ a uma distância $r$ do eixo é dado por:

$$ E = \frac{1}{2} r \cdot \frac{dB}{dt} $$

Substituindo os valores, com $r = 0,022 \, \text{m}$ e $\frac{dB}{dt} = 6,5 \times 10^{-3} \, \text{T/s}$:

$$ E = \frac{1}{2} \times 0,022 \times 6,5 \times 10^{-3} $$

(b) Para 8,2 cm do eixo:

$$ r = 0,082 \, \text{m} $$

$$ E = \frac{1}{2} \times 0,082 \times 6,5 \times 10^{-3} $$

**Questão 2: Energia no campo magnético de um solenóide**

(a) A densidade de energia $u$ do campo magnético no interior de um solenóide é dada por:

$$ u = \frac{B^2}{2\mu_0} $$

Onde $B$ é o campo magnético e $\mu_0$ é a permeabilidade do vácuo ($4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m/A}$).

(b) A energia total armazenada $U$ é:

$$ U = u \cdot V $$

Onde $V$ é o volume do solenóide, calculado por $V = A \cdot l$, com $A$ como área da seção reta e $l$ o comprimento.

**Questão 3: Correntes e ddp em um circuito com resistência e indutância**

(a) e (b) Logo após fechar a chave, a corrente através dos resistores é determinada usando as leis de Kirchhoff.

(c) e (d) Após muito tempo, o indutor se comporta como um fio, e a corrente é determinada pelas resistências.

(e) e (f) Após abrir a chave, a corrente inicial é determinada pela energia armazenada no indutor.

(g) e (h) Muito tempo depois de abrir a chave, as correntes se anulam.

**Questão 12: Constante de tempo indutiva**

A constante de tempo indutiva $\tau$ é dada por $\tau = \frac{L}{R}$. A taxa de dissipação de energia no resistor igual à taxa de armazenamento no indutor ocorre quando $t = \tau$.

**Questão 13: Densidade de energia em um fio de cobre**

(a) A densidade de energia do campo magnético é calculada usando a fórmula para energia magnética em um condutor cilíndrico.

(b) A densidade de energia elétrica é calculada considerando a resistência e a corrente.

**Questão 14: Indutância mútua e enlace de fluxo**

(a) A indutância mútua $M$ é dada por:

$$ M = \frac{\text{Fem}}{\frac{di}{dt}} $$

(b) O enlace de fluxo $\Psi$ é dado por:

$$ \Psi = M \cdot I_1 $$

**Questão 15: Aceleração de um elétron em um campo magnético variável**

Usando a força de Lorentz, a aceleração é calculada considerando a variação do campo magnético e a posição radial do elétron.

**Questão 16: Circuito com fonte ideal e indutor**

Logo após fechar a chave, use as leis de Kirchhoff para determinar as correntes e ddp nos elementos do circuito.

Após muito tempo, o indutor se comporta como um curto-circuito, e as correntes são determinadas apenas pelas resistências.

Para cada questão, substitua os valores numéricos adequados nas fórmulas fornecidas para obter as respostas exatas. Se precisar de cálculos específicos ou mais detalhes sobre alguma parte, sinta-se à vontade para perguntar!

Um Solenóide longo tem diˆametro de 12 cm. Quando o solenóid...

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