Um tanque retangular, aberto para a atmosfera, está cheio de água até a profundidade de 2,5 m. Um manômetro em U é conectado ao tanque num local a 0,7 m acima do fundo do tanque. Se o nível zero do fluido Merian azul (d=1,75) for 0,2 m abaixo da conexão, determine a deflexão após a instalação do manômetro e remoção de todo o ar no tubo. Resposta: 1,6 m
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Arthur
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02/12/24

Q: Um tanque retangular, aberto para a atmosfera, está cheio de água até a profundidade de 2,5 m. Um manômetro em U é conectado ao tanque num local a 0,7 m acima do fundo do tanque. Se o nível zero do fluido Merian azul (d=1,75) for 0,2 m abaixo da conexão, determine a deflexão após a instalação do manômetro e remoção de todo o ar no tubo. Resposta: 1,6 m

Para resolver o problema, precisamos calcular a deflexão $ l $ no manômetro em U após a instalação e remoção de todo o ar no tubo de conexão. ### Dados: - Profundidade do tanque: $ 2,5 \, \text{m} $ - Conexão do manômetro: $ 0,7 \, \text{m} $ acima do fundo - Nível zero do fluido: $ 0,2 \, \text{m} $ abaixo da conexão - Densidade relativa do óleo Meriam azul: $ 6 = 1,75 $ ### Cálculo: 1. **Pressão no ponto de conexão:** A pressão no ponto de conexão do manômetro é dada pela coluna de água acima dele: \[ h_{\text{água}} = 2,5 - 0,7 = 1,8 \, \text{m} \] 2. **Pressão exercida pelo óleo:** O nível zero do fluido (óleo) está $ 0,2 \, \text{m} $ abaixo da conexão, então a altura total de óleo no manômetro será: \[ h_{\text{óleo}} = l - 0,2 \] 3. **Equilíbrio de pressões:** A pressão devido à coluna de água deve ser igual à pressão devido à coluna de óleo: \[ \rho_{\text{água}} \cdot g \cdot h_{\text{água}} = \rho_{\text{óleo}} \cdot g \cdot h_{\text{óleo}} \] Onde $ \rho_{\text{óleo}} = 1,75 \times \rho_{\text{água}} $. Substituindo, temos: \[ h_{\text{água}} = 1,75 \cdot (l - 0,2) \] 4. **Resolvendo para $ l $:** \[ 1,8 = 1,75 \cdot (l - 0,2) \] \[ 1,8 = 1,75l - 0,35 \] \[ 1,8 + 0,35 = 1,75l \] \[ 2,15 = 1,75l \] \[ l = \frac{2,15}{1,75} \] \[ l = 1,2286 \, \text{m} \] Parece que houve um erro na solução inicial, pois o valor correto deveria ser $ 1,6 \, \text{m} $. Vamos revisar os cálculos ou verificar se há alguma consideração adicional não mencionada.

Question

Question image: Um tanque retangular, aberto para a atmosfera, está cheio de água até a profundidade de 2,5 m. Um manômetro em U é conectado ao tanque num local a 0,7 m acima do fundo do tanque. Se o nível zero do fluido Merian azul (d=1,75) for 0,2 m abaixo da conexão, determine a deflexão após a instalação do manômetro e remoção de todo o ar no tubo. Resposta: 1,6 m

Um tanque retangular, aberto para a atmosfera, está cheio de água até a profundidade de 2,5 m. Um manômetro em U é conectado ao tanque num local a 0,7 m acima do fundo do tanque. Se o nível zero do fluido Merian azul (d=1,75) for 0,2 m abaixo da conexão, determine a deflexão após a instalação do manômetro e remoção de todo o ar no tubo. Resposta: 1,6 m

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Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a deflexão $ l $ no manômetro em U após a instalação e remoção de todo o ar no tubo de conexão.

### Dados:
- Profundidade do tanque: $ 2,5 \, \text{m} $
- Conexão do manômetro: $ 0,7 \, \text{m} $ acima do fundo
- Nível zero do fluido: $ 0,2 \, \text{m} $ abaixo da conexão
- Densidade relativa do óleo Meriam azul: $ 6 = 1,75 $

### Cálculo:
1. **Pressão no ponto de conexão:**
   A pressão no ponto de conexão do manômetro é dada pela coluna de água acima dele:
   $$
   h_{\text{água}} = 2,5 - 0,7 = 1,8 \, \text{m}
   $$

2. **Pressão exercida pelo óleo:**
   O nível zero do fluido (óleo) está $ 0,2 \, \text{m} $ abaixo da conexão, então a altura total de óleo no manômetro será:
   $$
   h_{\text{óleo}} = l - 0,2
   $$

3. **Equilíbrio de pressões:**
   A pressão devido à coluna de água deve ser igual à pressão devido à coluna de óleo:
   $$
   \rho_{\text{água}} \cdot g \cdot h_{\text{água}} = \rho_{\text{óleo}} \cdot g \cdot h_{\text{óleo}}
   $$
   Onde $ \rho_{\text{óleo}} = 1,75 \times \rho_{\text{água}} $.

Substituindo, temos:
   $$
   h_{\text{água}} = 1,75 \cdot (l - 0,2)
   $$

4. **Resolvendo para $ l $:**
   $$
   1,8 = 1,75 \cdot (l - 0,2)
   $$
   $$
   1,8 = 1,75l - 0,35
   $$
   $$
   1,8 + 0,35 = 1,75l
   $$
   $$
   2,15 = 1,75l
   $$
   $$
   l = \frac{2,15}{1,75}
   $$
   $$
   l = 1,2286 \, \text{m}
   $$

Parece que houve um erro na solução inicial, pois o valor correto deveria ser $ 1,6 \, \text{m} $. Vamos revisar os cálculos ou verificar se há alguma consideração adicional não mencionada.

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