Um termômetro de mercúrio é construído como mostrado na Figura que segue. O tubo capilar de vidro Pirex tem diâmetro de 0,00400 cm, e o bulbo tem diâmetro de 0,250 cm. Encontre a variação na altura da coluna de mercúrio, em unidades de cm, que ocorre com uma variação de temperatura de 26,3 °C.
OBS: na sua resposta insira apenas o valor numérico encontrado, com DUAS casas decimais, não é necessário incluir a unidade.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da dilatação volumétrica:

$$
\Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T
$$

onde:
- $\Delta V$ é a variação do volume,
- $V_0$ é o volume inicial,
- $\beta$ é o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio ($1,82 \times 10^{-4} \, °C^{-1}$),
- $\Delta T$ é a variação de temperatura.

### Passo 1: Calcular o volume inicial do bulbo

O volume inicial $V_0$ do bulbo esférico é dado por:

$$
V_0 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3
$$

onde $d = 0,250 \, \text{cm}$.

$$
V_0 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{0,250}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi (0,125)^3 \approx 0,00818 \, \text{cm}^3
$$

### Passo 2: Calcular a variação do volume

$$
\Delta V = 0,00818 \cdot 1,82 \times 10^{-4} \cdot 26,3 \approx 0,0000393 \, \text{cm}^3
$$

### Passo 3: Calcular a variação da altura

A variação do volume é igual à área da seção transversal do tubo vezes a variação da altura ($\Delta h$):

$$
\Delta V = A \cdot \Delta h
$$

A área $A$ é dada por:

$$
A = \pi \left(\frac{d_{\text{tubo}}}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{0,00400}{2}\right)^2 \approx 1,25664 \times 10^{-5} \, \text{cm}^2
$$

Substituindo na equação de $\Delta V$:

$$
0,0000393 = 1,25664 \times 10^{-5} \cdot \Delta h
$$

$$
\Delta h = \frac{0,0000393}{1,25664 \times 10^{-5}} \approx 3,13 \, \text{cm}
$$

Portanto, a variação na altura da coluna de mercúrio é **3,13**.

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