Um termômetro de mercúrio é construído como mostrado na figura que segue. O tubo capilar de vidro Pyrex tem diâmetro de 0,00400 cm, e o bulbo tem diâmetro de 0,250 cm. Encontre a variação na altura da coluna de mercúrio, em unidades de cm, que ocorre com uma variação de temperatura de 36,6 °C.
B
Barbara
02/12/24

Q: Um termômetro de mercúrio é construído como mostrado na figura que segue. O tubo capilar de vidro Pyrex tem diâmetro de 0,00400 cm, e o bulbo tem diâmetro de 0,250 cm. Encontre a variação na altura da coluna de mercúrio, em unidades de cm, que ocorre com uma variação de temperatura de 36,6 °C.

Para encontrar a variação na altura da coluna de mercúrio ($\Delta h$), precisamos considerar o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio e o volume do bulbo. 1. **Dados:** - Diâmetro do tubo capilar ($d_{\text{capilar}}$): 0,00400 cm - Diâmetro do bulbo ($d_{\text{bulbo}}$): 0,250 cm - Variação de temperatura ($\Delta T$): 36,6 °C - Coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio ($\beta$): aproximadamente $1,82 \times 10^{-4} \, \text{°C}^{-1}$ 2. **Volume inicial do bulbo ($V_i$):** \[ V_i = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d_{\text{bulbo}}}{2}\right)^3 \] 3. **Variação de volume ($\Delta V$):** \[ \Delta V = V_i \cdot \beta \cdot \Delta T \] 4. **Área da seção transversal do tubo capilar ($A$):** \[ A = \pi \left(\frac{d_{\text{capilar}}}{2}\right)^2 \] 5. **Variação na altura da coluna de mercúrio ($\Delta h$):** \[ \Delta h = \frac{\Delta V}{A} \] Agora, substituímos os valores: 1. **Volume inicial do bulbo ($V_i$):** \[ V_i = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{0,250}{2}\right)^3 \approx 0,00818 \, \text{cm}^3 \] 2. **Variação de volume ($\Delta V$):** \[ \Delta V = 0,00818 \times 1,82 \times 10^{-4} \times 36,6 \approx 5,45 \times 10^{-6} \, \text{cm}^3 \] 3. **Área da seção transversal do tubo capilar ($A$):** \[ A = \pi \left(\frac{0,00400}{2}\right)^2 \approx 1,26 \times 10^{-5} \, \text{cm}^2 \] 4. **Variação na altura da coluna de mercúrio ($\Delta h$):** \[ \Delta h = \frac{5,45 \times 10^{-6}}{1,26 \times 10^{-5}} \approx 0,433 \, \text{cm} \] Portanto, a variação na altura da coluna de mercúrio é aproximadamente 0,433 cm.

Question

Question image: Um termômetro de mercúrio é construído como mostrado na figura que segue. O tubo capilar de vidro Pyrex tem diâmetro de 0,00400 cm, e o bulbo tem diâmetro de 0,250 cm. Encontre a variação na altura da coluna de mercúrio, em unidades de cm, que ocorre com uma variação de temperatura de 36,6 °C.

Um termômetro de mercúrio é construído como mostrado na figura que segue. O tubo capilar de vidro Pyrex tem diâmetro de 0,00400 cm, e o bulbo tem diâmetro de 0,250 cm. Encontre a variação na altura da coluna de mercúrio, em unidades de cm, que ocorre com uma variação de temperatura de 36,6 °C.

B

Barbara

02/12/24

Accepted Answer

Para encontrar a variação na altura da coluna de mercúrio ($\Delta h$), precisamos considerar o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio e o volume do bulbo.

1. **Dados:**
   - Diâmetro do tubo capilar ($d_{\text{capilar}}$): 0,00400 cm
   - Diâmetro do bulbo ($d_{\text{bulbo}}$): 0,250 cm
   - Variação de temperatura ($\Delta T$): 36,6 °C
   - Coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio ($\beta$): aproximadamente $1,82 \times 10^{-4} \, \text{°C}^{-1}$

2. **Volume inicial do bulbo ($V_i$):**

$$
V_i = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d_{\text{bulbo}}}{2}\right)^3
$$

3. **Variação de volume ($\Delta V$):**

$$
\Delta V = V_i \cdot \beta \cdot \Delta T
$$

4. **Área da seção transversal do tubo capilar ($A$):**

$$
A = \pi \left(\frac{d_{\text{capilar}}}{2}\right)^2
$$

5. **Variação na altura da coluna de mercúrio ($\Delta h$):**

$$
\Delta h = \frac{\Delta V}{A}
$$

Agora, substituímos os valores:

1. **Volume inicial do bulbo ($V_i$):**

$$
V_i = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{0,250}{2}\right)^3 \approx 0,00818 \, \text{cm}^3
$$

2. **Variação de volume ($\Delta V$):**

$$
\Delta V = 0,00818 \times 1,82 \times 10^{-4} \times 36,6 \approx 5,45 \times 10^{-6} \, \text{cm}^3
$$

3. **Área da seção transversal do tubo capilar ($A$):**

$$
A = \pi \left(\frac{0,00400}{2}\right)^2 \approx 1,26 \times 10^{-5} \, \text{cm}^2
$$

4. **Variação na altura da coluna de mercúrio ($\Delta h$):**

$$
\Delta h = \frac{5,45 \times 10^{-6}}{1,26 \times 10^{-5}} \approx 0,433 \, \text{cm}
$$

Portanto, a variação na altura da coluna de mercúrio é aproximadamente 0,433 cm.

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