Um tijolo de área 100 cm² transmite 100 calorias de calor a cada uma hora por seu comprimento de 10 cm,
quando a diferença de temperatura entre seus extremos é de 50 °C.
Quando se coloca uma placa de mesmo material, porém com área igual a 2,0 m² e espessura bem pequena, de
2,0 cm, mantendo as temperaturas entre os extremos, qual é a taxa de calor transmitida por dia através da
placa?

A 2400 kcal/dia

B 800 kcal/dia

C 3600 kcal/dia

D 5400 kcal/dia

E 6000 kcal/dia

Question

Um tijolo de área 100 cm² transmite 100 calorias de calor a cada uma hora por seu comprimento de 10 cm,
quando a diferença de temperatura entre seus extremos é de 50 °C.
Quando se coloca uma placa de mesmo material, porém com área igual a 2,0 m² e espessura bem pequena, de
2,0 cm, mantendo as temperaturas entre os extremos, qual é a taxa de calor transmitida por dia através da
placa?

A 2400 kcal/dia

B 800 kcal/dia

C 3600 kcal/dia

D 5400 kcal/dia

E 6000 kcal/dia

Accepted Answer

**Resposta: E**

Aqui está a explicação passo a passo:

1. **Entenda a Lei da Condução de Calor:**
   A taxa de transferência de calor (Q) através de um material é dada pela Lei de Fourier da Condução de Calor:
   
   $$Q = k \cdot A \cdot \frac{\Delta T}{d}$$
   
   Onde:
   - $ Q $ é a taxa de transferência de calor.
   - $ k $ é a condutividade térmica do material.
   - $ A $ é a área da seção transversal através da qual o calor está sendo transferido.
   - $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre as duas faces.
   - $ d $ é a espessura do material.

2. **Calcule a Condutividade Térmica (k) do Tijolo:**
   Dado que um tijolo de área $ 100 \, \text{cm}^2 $ (que é $ 0.01 \, \text{m}^2 $) transmite $ 100 $ calorias por hora através de um comprimento de $ 10 \, \text{cm} $ (que é $ 0.1 \, \text{m} $) quando a diferença de temperatura é $ 50 \, ^\circ\text{C} $, podemos calcular $ k $:
   
   $$100 \, \text{cal/h} = k \cdot 0.01 \, \text{m}^2 \cdot \frac{50 \, ^\circ\text{C}}{0.1 \, \text{m}}$$
   
   Primeiro, converta $ 100 \, \text{cal/h} $ para $ \text{kcal/dia} $ multiplicando por 24 e dividindo por 1000:
   
   $$Q = \frac{100 \, \text{cal}}{1 \, \text{h}} \times \frac{24 \, \text{h}}{1 \, \text{dia}} \times \frac{1 \, \text{kcal}}{1000 \, \text{cal}} = 2.4 \, \text{kcal/dia}$$
   
   Agora, resolva para $ k $:
   
   $$2.4 \, \text{kcal/dia} = k \cdot 0.01 \, \text{m}^2 \cdot \frac{50 \, ^\circ\text{C}}{0.1 \, \text{m}}$$
   
   $$k = \frac{2.4 \, \text{kcal/dia}}{0.01 \, \text{m}^2 \cdot \frac{50 \, ^\circ\text{C}}{0.1 \, \text{m}}} = \frac{2.4 \, \text{kcal/dia}}{5 \, \text{m} \cdot ^\circ\text{C}} = 0.48 \, \text{kcal/(dia}\cdot\text{m}\cdot^\circ\text{C)}$$

3. **Calcule a Taxa de Transferência de Calor Através da Placa:**
   Agora, calcule a taxa de transferência de calor através da placa com área $ 2.0 \, \text{m}^2 $ e espessura $ 0.02 \, \text{m} $ (2.0 cm), mantendo a mesma diferença de temperatura de $ 50 \, ^\circ\text{C} $:
   
   $$Q = 0.48 \, \text{kcal/(dia}\cdot\text{m}\cdot^\circ\text{C)} \cdot 2.0 \, \text{m}^2 \cdot \frac{50 \, ^\circ\text{C}}{0.02 \, \text{m}}$$
   
   $$Q = 0.48 \cdot 2.0 \cdot \frac{50}{0.02} \, \text{kcal/dia} = 0.96 \cdot 2500 \, \text{kcal/dia} = 2400 \, \text{kcal/dia} \cdot 2.5 = 6000 \, \text{kcal/dia}$$

4. **Resposta Final:**
   A taxa de calor transmitida por dia através da placa é $ 6000 \, \text{kcal/dia} $.

Portanto, a resposta correta é:

**E) 6000 kcal/dia**

Um tijolo de área 100 cm² transmite 100 calorias de calor a ...

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