Um toroide de seção reta quadrada, com 5,00 cm de lado e raio interno de 15,0 cm, tem 500 espiras e conduz uma corrente de 0,800 A. (O toroide é feito a partir de um solenoide quadrado, em vez de redondo, como o da Fig. 29.4.1.) Determine o campo magnético no interior do toroide (a) a uma distância do centro igual ao raio interno e (b) a uma distância do centro igual ao raio externo.

Question

Accepted Answer

Para determinar o campo magnético no interior de um toroide, podemos usar a Lei de Ampère. O campo magnético $ B $ dentro de um toroide com $ N $ espiras, conduzindo uma corrente $ I $, é dado por:

$$
B = \frac{\mu_0 N I}{2 \pi r}
$$

onde:
- $\mu_0$ é a permeabilidade do vácuo ($4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m/A}$),
- $N$ é o número de espiras,
- $I$ é a corrente,
- $r$ é a distância do centro do toroide até o ponto onde queremos calcular o campo magnético.

(a) **A uma distância do centro igual ao raio interno:**

O raio interno do toroide é dado como 15,0 cm, ou 0,150 m. Substituindo os valores na fórmula:

$$
B_{\text{interno}} = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m/A}) \times 500 \times 0,800 \, \text{A}}{2 \pi \times 0,150 \, \text{m}}
$$

Simplificando:

$$
B_{\text{interno}} = \frac{4 \times 10^{-7} \times 500 \times 0,800}{0,300}
$$

$$
B_{\text{interno}} = \frac{1,6 \times 10^{-4}}{0,300}
$$

$$
B_{\text{interno}} = 5,33 \times 10^{-4} \, \text{T}
$$

(b) **A uma distância do centro igual ao raio externo:**

O raio externo do toroide é a soma do raio interno e do lado da seção reta quadrada. Portanto, o raio externo é $15,0 \, \text{cm} + 5,0 \, \text{cm} = 20,0 \, \text{cm}$, ou 0,200 m. Substituindo na fórmula:

$$
B_{\text{externo}} = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m/A}) \times 500 \times 0,800 \, \text{A}}{2 \pi \times 0,200 \, \text{m}}
$$

Simplificando:

$$
B_{\text{externo}} = \frac{4 \times 10^{-7} \times 500 \times 0,800}{0,400}
$$

$$
B_{\text{externo}} = \frac{1,6 \times 10^{-4}}{0,400}
$$

$$
B_{\text{externo}} = 4,00 \times 10^{-4} \, \text{T}
$$

Portanto, os campos magnéticos são:

(a) $ B_{\text{interno}} = 5,33 \times 10^{-4} \, \text{T} $

(b) $ B_{\text{externo}} = 4,00 \times 10^{-4} \, \text{T} $

Um toroide de seção reta quadrada, com 5,00 cm de lado e rai...

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