Um trenó e seu ocupante, com uma massa total de 85 kg, descem uma encosta e atingem um trecho horizontal retilíneo com uma velocidade de 37 m/s. Se uma força desacelera o trenó até o repouso a uma taxa constante de 2,0 m/s^2, determine o módulo F da força e a distância d que o trenó percorre até parar e o trabalho w realizado pela força sobre o trenó.
S
SAMYLY
13/10/24

Question

Um trenó e seu ocupante, com uma massa total de 85 kg, descem uma encosta e atingem um trecho horizontal retilíneo com uma velocidade de 37 m/s. Se uma força desacelera o trenó até o repouso a uma taxa constante de 2,0 m/s^2, determine o módulo F da força e a distância d que o trenó percorre até parar e o trabalho w realizado pela força sobre o trenó.

S

SAMYLY

13/10/24

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos calcular a força de desaceleração, a distância percorrida até o trenó parar e o trabalho realizado pela força.

1. **Cálculo da força de desaceleração (F):**

A força de desaceleração pode ser calculada usando a segunda lei de Newton:

$$ F = m \cdot a $$

onde:
- $ m = 85 \, \text{kg} $ é a massa total do trenó e seu ocupante,
- $ a = -2,0 \, \text{m/s}^2 $ é a desaceleração (o sinal negativo indica que é uma desaceleração).

Substituindo os valores:

$$ F = 85 \, \text{kg} \times (-2,0 \, \text{m/s}^2) = -170 \, \text{N} $$

O módulo da força é $ 170 \, \text{N} $.

2. **Cálculo da distância percorrida (d):**

Podemos usar a equação do movimento uniformemente variado para encontrar a distância:

$$ v^2 = v_0^2 + 2a \cdot d $$

onde:
- $ v = 0 \, \text{m/s} $ é a velocidade final,
- $ v_0 = 37 \, \text{m/s} $ é a velocidade inicial,
- $ a = -2,0 \, \text{m/s}^2 $ é a desaceleração.

Substituindo os valores:

$$ 0 = (37 \, \text{m/s})^2 + 2 \times (-2,0 \, \text{m/s}^2) \times d $$

$$ 0 = 1369 - 4d $$

$$ 4d = 1369 $$

$$ d = \frac{1369}{4} $$

$$ d = 342,25 \, \text{m} $$

3. **Cálculo do trabalho realizado pela força (W):**

O trabalho realizado pela força é dado por:

$$ W = F \cdot d $$

Como a força é na direção oposta ao movimento, o trabalho será negativo:

$$ W = -170 \, \text{N} \times 342,25 \, \text{m} $$

$$ W = -58182,5 \, \text{J} $$

Assim, o módulo da força é $ 170 \, \text{N} $, a distância percorrida é $ 342,25 \, \text{m} $ e o trabalho realizado pela força é $ -58182,5 \, \text{J} $.