Um triângulo ABC possui lados AB = 6 cm, BC = 10 cm e CA = 2,19 cm.

Obs: imagem ilustrativa.

Qual a medida do ângulo IB?

Q: Um triângulo ABC possui lados AB = 6 cm, BC = 10 cm e CA = 2,19 cm. Obs: imagem ilustrativa. Qual a medida do ângulo IB?

Para encontrar a medida do ângulo $\angle B$ no triângulo $ABC$, podemos usar o teorema dos cossenos. O teorema dos cossenos é dado por: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] Neste caso, temos: - $a = 6 \, \text{cm}$ (lado $AB$) - $b = 2.19 \, \text{cm}$ (lado $CA$) - $c = 10 \, \text{cm}$ (lado $BC$) Substituindo na fórmula: \[ 10^2 = 6^2 + 2.19^2 - 2 \times 6 \times 2.19 \times \cos(B) \] \[ 100 = 36 + 4.7961 - 26.28 \cdot \cos(B) \] \[ 100 = 40.7961 - 26.28 \cdot \cos(B) \] \[ 59.2039 = -26.28 \cdot \cos(B) \] \[ \cos(B) = \frac{-59.2039}{-26.28} \] \[ \cos(B) \approx 2.252 \] Como o valor de cosseno não pode ser maior que 1, isso indica que houve um erro nos cálculos ou nos valores fornecidos, já que não é possível formar um triângulo com esses lados. Verifique os valores dos lados para garantir que eles podem formar um triângulo válido.

Question

Um triângulo ABC possui lados AB = 6 cm, BC = 10 cm e CA = 2,19 cm.

Obs: imagem ilustrativa.

Qual a medida do ângulo IB?

Accepted Answer

Para encontrar a medida do ângulo $\angle B$ no triângulo $ABC$, podemos usar o teorema dos cossenos. O teorema dos cossenos é dado por:

$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
$$

Neste caso, temos:
- $a = 6 \, \text{cm}$ (lado $AB$)
- $b = 2.19 \, \text{cm}$ (lado $CA$)
- $c = 10 \, \text{cm}$ (lado $BC$)

Substituindo na fórmula:

$$
10^2 = 6^2 + 2.19^2 - 2 \times 6 \times 2.19 \times \cos(B)
$$

$$
100 = 36 + 4.7961 - 26.28 \cdot \cos(B)
$$

$$
100 = 40.7961 - 26.28 \cdot \cos(B)
$$

$$
59.2039 = -26.28 \cdot \cos(B)
$$

$$
\cos(B) = \frac{-59.2039}{-26.28}
$$

$$
\cos(B) \approx 2.252
$$

Como o valor de cosseno não pode ser maior que 1, isso indica que houve um erro nos cálculos ou nos valores fornecidos, já que não é possível formar um triângulo com esses lados. Verifique os valores dos lados para garantir que eles podem formar um triângulo válido.

Um triângulo ABC possui lados AB = 6 cm, BC = 10 cm e CA = 2...

Um triângulo ABC possui lados AB = 6 cm, BC = 10 cm e CA = 2,19 cm.

Obs: imagem ilustrativa.

Qual a medida do ângulo IB?

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