✔ Um triangulo equilatero está inscrito em uma circunferência cujo raio mede 6 cm. Determine a me-
dida dos lados e a medida do apótema desse triângulo.

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ine a med

Question

✔ Um triangulo equilatero está inscrito em uma circunferência cujo raio mede 6 cm. Determine a me-
dida dos lados e a medida do apótema desse triângulo.

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Accepted Answer

Aqui está a solução passo a passo:

1. **Relação entre o raio da circunferência circunscrita e o lado do triângulo equilátero:**
   Em um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, o raio $ R $ da circunferência circunscrita está relacionado ao lado $ l $ do triângulo pela fórmula:
   $$
   R = \frac{l\sqrt{3}}{3}
   $$
   Dado que o raio $ R = 6 $ cm, podemos encontrar o lado $ l $ do triângulo:
   $$
   6 = \frac{l\sqrt{3}}{3}
   $$
   $$
   l = \frac{6 \times 3}{\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}
   $$
   Portanto, o lado do triângulo equilátero é $ l = 6\sqrt{3} $ cm.

2. **Apótema do triângulo equilátero:**
   O apótema $ a $ de um triângulo equilátero é a distância do centro do triângulo a um de seus lados. Em um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, o apótema é metade do raio da circunferência circunscrita:
   $$
   a = \frac{R}{2}
   $$
   Dado que o raio $ R = 6 $ cm, o apótema é:
   $$
   a = \frac{6}{2} = 3
   $$
   Portanto, o apótema do triângulo equilátero é $ a = 3 $ cm.

**Resposta:**
O lado do triângulo equilátero mede $ 6\sqrt{3} $ cm e o apótema mede 3 cm.

Em LaTeX:
Lado do triângulo: $ l = 6\sqrt{3} $ cm
Apótema do triângulo: $ a = 3 $ cm

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