Um triângulo equilátero possui lado medindo 12√3 cm. Quanto mede a sua altura e área?

Question

Accepted Answer

Para calcular a altura e a área de um triângulo equilátero com lado medindo $12\sqrt{3} \, \text{cm}$, podemos usar as seguintes fórmulas:

### Altura:
A altura $h$ de um triângulo equilátero é dada por:

$$ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a $$

onde $a$ é o comprimento do lado.

Substituindo o valor do lado:

$$ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 12\sqrt{3} $$

$$ h = \frac{\sqrt{3} \times 12\sqrt{3}}{2} $$

$$ h = \frac{12 \times 3}{2} $$

$$ h = \frac{36}{2} $$

$$ h = 18 \, \text{cm} $$

### Área:
A área $A$ de um triângulo equilátero é dada por:

$$ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 $$

Substituindo o valor do lado:

$$ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (12\sqrt{3})^2 $$

$$ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 144 \times 3 $$

$$ A = \frac{\sqrt{3} \times 432}{4} $$

$$ A = \frac{432\sqrt{3}}{4} $$

$$ A = 108\sqrt{3} \, \text{cm}^2 $$

Portanto, a altura do triângulo é $18 \, \text{cm}$ e a área é $108\sqrt{3} \, \text{cm}^2$.

Um triângulo equilátero possui lado medindo 12√3 cm. Quanto ...