Um tubo em U tipo aberto nas extremidades, contém mercúrio.

Em um dos lados, a altura do líquido é de 32 cm e, em seguida, do outro lado, a altura é de 60 cm.

Obtenha a diferença de pressão entre os dois lados.

São dadas as densidades do mercúrio (com três algarismos significativos).

$ \rho_{Hg} = 1.14 \times 10^{4} \: kg/m^{3} $

$ g = 9.81 \: m/s^{2} $

$ P_{atm} = 8.01 \times 10^{4} \: N/m^{2} $

Question

Um tubo em U tipo aberto nas extremidades, contém mercúrio.

Em um dos lados, a altura do líquido é de 32 cm e, em seguida, do outro lado, a altura é de 60 cm.

Obtenha a diferença de pressão entre os dois lados.

São dadas as densidades do mercúrio (com três algarismos significativos).

$ \rho_{Hg} = 1.14 \times 10^{4} \: kg/m^{3} $

$ g = 9.81 \: m/s^{2} $

$ P_{atm} = 8.01 \times 10^{4} \: N/m^{2} $

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar o princípio de Pascal, que afirma que a pressão em um fluido em equilíbrio é a mesma em todos os pontos ao longo de uma linha horizontal.

1. **Identificar as pressões nos dois lados do tubo:**

- No lado da água:
     $$
     P_{\text{água}} = \rho_{\text{água}} \cdot g \cdot h_{\text{água}}
     $$
     onde $\rho_{\text{água}} = 1{,}0 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$, $g = 9{,}81 \, \text{m/s}^2$, e $h_{\text{água}} = 0{,}32 \, \text{m}$.

- No lado do óleo:
     $$
     P_{\text{óleo}} = \rho_{\text{óleo}} \cdot g \cdot h_{\text{óleo}}
     $$
     onde $\rho_{\text{óleo}} = 8{,}0 \times 10^2 \, \text{kg/m}^3$ e $h_{\text{óleo}} = 0{,}60 \, \text{m}$.

2. **Pressão no mercúrio:**

A diferença de altura $h_m$ no mercúrio será tal que a pressão é equilibrada dos dois lados:
   $$
   \rho_{\text{água}} \cdot g \cdot h_{\text{água}} = \rho_{\text{óleo}} \cdot g \cdot h_{\text{óleo}} + \rho_{\text{mercúrio}} \cdot g \cdot h_m
   $$

3. **Substituir valores e resolver para $h_m$:**

$$
   1{,}0 \times 10^3 \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}32 = 8{,}0 \times 10^2 \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}60 + 13{,}6 \times 10^3 \cdot 9{,}81 \cdot h_m
   $$

Simplificando, temos:
   $$
   313{,}92 = 470{,}88 + 133{,}416 \cdot h_m
   $$

Isolando $h_m$:
   $$
   133{,}416 \cdot h_m = 313{,}92 - 470{,}88
   $$
   $$
   133{,}416 \cdot h_m = -156{,}96
   $$
   $$
   h_m = \frac{-156{,}96}{133{,}416}
   $$
   $$
   h_m \approx -1{,}18 \, \text{m}
   $$

O desnível da coluna de mercúrio é aproximadamente $-1{,}18 \, \text{m}$. Isso indica que a coluna de mercúrio se desloca para baixo no lado da água.