Um ventilsdor tem pas de 0.15 m de raio e gira a 1200 rotações por minuto que distancia percorre um ponto na extremidade de uma pá em revolução? Quais são velocidade linear e a aceleração desse ponto eo periodo do movimento? Considere a resposta com valores aproximados

Question

Um ventilsdor tem pas de 0.15 m de raio e gira a 1200 rotações por minuto que distancia percorre um ponto na extremidade de uma pá em  revolução? Quais são velocidade linear e a aceleração desse ponto eo periodo do movimento? Considere a resposta com valores aproximados

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos calcular a distância percorrida por um ponto na extremidade de uma pá em uma revolução, a velocidade linear, a aceleração centrípeta e o período do movimento.

1. **Distância percorrida em uma revolução:**

A distância percorrida por um ponto na extremidade de uma pá em uma revolução é o comprimento da circunferência da trajetória circular. O comprimento da circunferência $C$ é dado por:

$$ C = 2\pi r $$

onde $r = 0.15 \, \text{m}$ é o raio.

$$ C = 2\pi \times 0.15 \approx 0.942 \, \text{m} $$

2. **Velocidade linear ($v$):**

A velocidade linear é dada pelo produto da frequência angular ($\omega$) e o raio ($r$):

$$ v = \omega \times r $$

A frequência angular $\omega$ é calculada como:

$$ \omega = 2\pi f $$

onde $f$ é a frequência em rotações por segundo. Dado que o ventilador gira a 1200 rotações por minuto (rpm), primeiro convertemos para rotações por segundo:

$$ f = \frac{1200}{60} = 20 \, \text{rotações por segundo} $$

Portanto, $\omega$ é:

$$ \omega = 2\pi \times 20 = 40\pi \, \text{rad/s} $$

Agora, calculamos a velocidade linear:

$$ v = 40\pi \times 0.15 \approx 18.85 \, \text{m/s} $$

3. **Aceleração centrípeta ($a_c$):**

A aceleração centrípeta é dada por:

$$ a_c = \frac{v^2}{r} $$

Substituindo os valores:

$$ a_c = \frac{(18.85)^2}{0.15} \approx 2369 \, \text{m/s}^2 $$

4. **Período do movimento ($T$):**

O período é o inverso da frequência:

$$ T = \frac{1}{f} $$

$$ T = \frac{1}{20} = 0.05 \, \text{s} $$

Resumindo:

- Distância percorrida em uma revolução: aproximadamente $0.942 \, \text{m}$
- Velocidade linear: aproximadamente $18.85 \, \text{m/s}$
- Aceleração centrípeta: aproximadamente $2369 \, \text{m/s}^2$
- Período do movimento: aproximadamente $0.05 \, \text{s}$

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Um ventilsdor tem pas de 0.15 m de raio e gira a 1200 rotações por minuto que distancia percorre um ponto na extremidade de uma pá em revolução? Quais são velocidade linear e a aceleração desse ponto eo periodo do movimento? Considere a resposta com valores aproximados

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