Uma árvore está a uma distância de 6,0 metros de uma câmara escura. A imagem da árvore formada na caixa mede 10,0 cm. Se a profundidade da câmara é 25,0 cm, qual é a altura da árvore?

Nosso primeiro passo será identificar os dados fornecidos no exemplo:

• Distância da árvore: p = 6,0 m;
• Tamanho da imagem: h' = 10,0 cm = 0,10 m;
• Distância da imagem: p' = 25,0 cm = 0,25 m.

A altura da árvore que desejamos calcular é o tamanho do objeto, que é representado por h.

Question

Uma árvore está a uma distância de 6,0 metros de uma câmara escura. A imagem da árvore formada na caixa mede 10,0 cm. Se a profundidade da câmara é 25,0 cm, qual é a altura da árvore?

Nosso primeiro passo será identificar os dados fornecidos no exemplo:

• Distância da árvore: p = 6,0 m;
• Tamanho da imagem: h' = 10,0 cm = 0,10 m;
• Distância da imagem: p' = 25,0 cm = 0,25 m.

A altura da árvore que desejamos calcular é o tamanho do objeto, que é representado por h.

Accepted Answer

Para calcular a altura da árvore (tamanho do objeto), usamos a relação de proporcionalidade entre as distâncias e os tamanhos na câmara escura:

$$
\frac{o}{p} = \frac{i}{p'}
$$

Onde:
- $ o $ é a altura da árvore que queremos encontrar.
- $ p = 6,0 \, m $ é a distância da árvore até a câmara.
- $ i = 0,10 \, m $ é o tamanho da imagem.
- $ p' = 0,25 \, m $ é a distância da imagem na câmara.

Substituindo os valores na fórmula, temos:

$$
\frac{o}{6,0} = \frac{0,10}{0,25}
$$

Resolvendo para $ o $:

$$
o = 6,0 \times \frac{0,10}{0,25}
$$

$$
o = 6,0 \times 0,4
$$

$$
o = 2,4 \, m
$$

Portanto, a altura da árvore é $ 2,4 \, m $.