Uma bala de fuzil de massa igual a 20 g atinge uma árvore com a velocidade de 500 m/s, penetrando
nela a uma profundidade de 10 cm. Calcule a força média, em N, exercida sobre a bala durante a
penetração.

Question

Uma bala de fuzil de massa igual a 20 g atinge uma árvore com a velocidade de 500 m/s, penetrando
nela a uma profundidade de 10 cm. Calcule a força média, em N, exercida sobre a bala durante a
penetração.

Accepted Answer

Para calcular a força média exercida sobre a bala durante a penetração, podemos usar o Teorema do Impulso e Quantidade de Movimento, que relaciona a variação da quantidade de movimento de um objeto com a força aplicada sobre ele.

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):

- Massa da bala ($m$): 20 g = 0,02 kg
- Velocidade inicial ($v_i$): 500 m/s
- Profundidade de penetração ($d$): 10 cm = 0,1 m

A bala para completamente quando atinge a árvore, então a velocidade final ($v_f$) é 0 m/s.

A variação da quantidade de movimento ($\Delta p$) é dada por:

$$
\Delta p = m \cdot v_f - m \cdot v_i = 0 - 0,02 \cdot 500 = -10 \, \text{kg m/s}
$$

O trabalho realizado pela força média ($F$) durante a penetração é igual à variação da energia cinética da bala. A energia cinética inicial ($E_{ci}$) é:

$$
E_{ci} = \frac{1}{2} m v_i^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,02 \cdot 500^2 = 2500 \, \text{J}
$$

Como a bala para, a energia cinética final é 0 J, então a variação da energia cinética ($\Delta E_c$) é:

$$
\Delta E_c = 0 - 2500 = -2500 \, \text{J}
$$

A força média pode ser calculada usando a relação entre trabalho e deslocamento:

$$
\Delta E_c = F \cdot d \implies -2500 = F \cdot 0,1
$$

Resolvendo para $F$:

$$
F = \frac{-2500}{0,1} = -25000 \, \text{N}
$$

A força média exercida sobre a bala é de **25.000 N** (o sinal negativo indica que a força é na direção oposta ao movimento da bala).

Uma bala de fuzil de massa igual a 20 g atinge uma árvore com a velocidade de 500 m/s, penetrando nela a uma profundidade de 10 cm. Calcule a força média, em N, exercida sobre a bala durante a penetração.

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