Uma bandeira deve ser formada por três faixas de cores diferentes escolhidas entre 10
cores diferentes.
De quantas maneiras essa bandeira pode ser composta?

Question

Uma bandeira deve ser formada por três faixas de cores diferentes escolhidas entre 10 
cores diferentes.
De quantas maneiras essa bandeira pode ser composta?

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 cores diferentes entre 10 disponíveis. Esse é um problema de combinação, já que a ordem em que escolhemos as cores não importa.

A fórmula para combinações é dada por:

$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$

Onde $ n $ é o número total de itens (cores) e $ k $ é o número de itens a serem escolhidos (faixas).

Neste caso, temos $ n = 10 $ e $ k = 3 $. Aplicando esses valores na fórmula:

$$
C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!}
$$

Podemos simplificar o fatorial:

$$
= \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3! \times 7!}
$$

Os $ 7! $ se cancelam:

$$
= \frac{10 \times 9 \times 8}{3!}
$$

E sabemos que $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $:

$$
= \frac{10 \times 9 \times 8}{6}
$$

Agora, fazemos a divisão:

$$
= \frac{720}{6} = 120
$$

Portanto, a bandeira pode ser composta de **120** maneiras diferentes.

Uma bandeira deve ser formada por três faixas de cores difer...

Uma bandeira deve ser formada por três faixas de cores diferentes escolhidas entre 10 cores diferentes. De quantas maneiras essa bandeira pode ser composta?

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