Uma banheira termicamente isolada deve funcionar como um calorimetro ideal, mantendo a temperatura desejada pelo maior tempo possível.
Considere uma banheira vazia com capacidade térmica de 4 x 10% cal/C em um ambiente com temperatura de 25°C
Adiciona-se a essa banheira uma massa de água de 5x 10%g à temperatura de 52 °C. de equilori térmico entre a de cal a anho irmbiente após a adição da massa de água, determine, em °C, a temperatura”

Question

Uma banheira termicamente isolada deve funcionar como um calorimetro ideal, mantendo a temperatura desejada pelo maior tempo possível.
Considere uma banheira vazia com capacidade térmica de 4 x 10% cal/C em um ambiente com temperatura de 25°C
Adiciona-se a essa banheira uma massa de água de 5x 10%g à temperatura de 52 °C. de equilori térmico entre a de cal a anho irmbiente após a adição da massa de água, determine, em °C, a temperatura”

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos considerar o equilíbrio térmico entre a banheira e a água. Vamos usar o princípio de conservação de energia, onde o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pela banheira.

1. **Dados do problema:**
   - Capacidade térmica da banheira ($C_b$): $4 \times 10^5 \, \text{cal/°C}$
   - Temperatura inicial da banheira ($T_b$): $25 \, \text{°C}$
   - Massa da água ($m$): $5 \times 10^5 \, \text{g}$
   - Calor específico da água ($c$): $1 \, \text{cal/g°C}$
   - Temperatura inicial da água ($T_a$): $52 \, \text{°C}$

2. **Equação de equilíbrio térmico:**

O calor perdido pela água é igual ao calor ganho pela banheira:

$$
   m \cdot c \cdot (T_f - T_a) = C_b \cdot (T_f - T_b)
   $$

Onde $T_f$ é a temperatura final de equilíbrio que queremos determinar.

3. **Substituindo os valores conhecidos:**

$$
   5 \times 10^5 \cdot 1 \cdot (T_f - 52) = 4 \times 10^5 \cdot (T_f - 25)
   $$

4. **Resolvendo a equação para $T_f$:**

$$
   5 \times 10^5 \cdot T_f - 5 \times 10^5 \cdot 52 = 4 \times 10^5 \cdot T_f - 4 \times 10^5 \cdot 25
   $$

$$
   5 \times 10^5 \cdot T_f - 4 \times 10^5 \cdot T_f = 5 \times 10^5 \cdot 52 - 4 \times 10^5 \cdot 25
   $$

$$
   1 \times 10^5 \cdot T_f = 2.6 \times 10^7 - 1 \times 10^7
   $$

$$
   1 \times 10^5 \cdot T_f = 1.6 \times 10^7
   $$

$$
   T_f = \frac{1.6 \times 10^7}{1 \times 10^5} = 160
   $$

Portanto, a temperatura de equilíbrio térmico é **160°C**.

Uma banheira termicamente isolada deve funcionar como um cal...

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