Uma bola é lançada verticalmente para cima. Após t segundos do lançamento, sua altura em metros é dada pela expressão h(t) = 1 + 40t - 5t2.
A altura máxima alcançada pela bola será igual a
A) 40 metros.
B) 61 metros.
C) 76 metros.
D) 81 metros.
E) 162 metros.
Atividade 7
A bala lançada por este canhão descreve uma parábola de equação y = 100x - 2x7. A Altura máxima atingida é:

Question

Uma bola é lançada verticalmente para cima. Após t segundos do lançamento, sua altura em metros é dada pela expressão h(t) = 1 + 40t - 5t2.
A altura máxima alcançada pela bola será igual a
A) 40 metros.
B) 61 metros.
C) 76 metros.
D) 81 metros.
E) 162 metros.
Atividade 7
A bala lançada por este canhão descreve uma parábola de equação y = 100x - 2x7. A Altura máxima atingida é:

Accepted Answer

Para encontrar a altura máxima alcançada pela bola, precisamos determinar o vértice da parábola dada pela expressão $ h(t) = 1 + 40t - 5t^2 $.

A fórmula para encontrar o tempo no vértice de uma parábola $ at^2 + bt + c $ é $ t = -\frac{b}{2a} $.

Para a expressão $ h(t) = -5t^2 + 40t + 1 $, temos:
- $ a = -5 $
- $ b = 40 $

Calculando $ t $:
$$
t = -\frac{40}{2 \times (-5)} = \frac{40}{10} = 4
$$

Agora, substituímos $ t = 4 $ na expressão para encontrar a altura máxima:
$$
h(4) = 1 + 40 \times 4 - 5 \times 4^2
$$
$$
h(4) = 1 + 160 - 80
$$
$$
h(4) = 81
$$

**Resposta: D**

A altura máxima atingida pela bola é 81 metros.

Para a segunda parte da pergunta, sobre a bala lançada pelo canhão, temos a equação $ y = 100x - 2x^2 $.

Novamente, usamos a fórmula do vértice para encontrar a altura máxima:
- $ a = -2 $
- $ b = 100 $

Calculando $ x $:
$$
x = -\frac{100}{2 \times (-2)} = \frac{100}{4} = 25
$$

Substituindo $ x = 25 $ na equação para encontrar a altura máxima:
$$
y(25) = 100 \times 25 - 2 \times 25^2
$$
$$
y(25) = 2500 - 1250
$$
$$
y(25) = 1250
$$

A altura máxima atingida pela bala é 1250 metros.

Uma bola é lançada verticalmente para cima. Após t segundos ...

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