Uma caixa d'água cuja capacidade é 5000 litros, tem uma torneira no fundo que agita uma vazão constante. Se a caixa está cheia e a torneira é aberta depois de t horas, o volume de água na caixa é dado por V(t) = 5000 - kt, k constante. Certo dia, observou-se que a caixa com 2000 litros de água na caixa cheia, a torneira foi aberta depois de t horas o volume de água era 2500 litros, exatamente, as
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sindy
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26/11/24

Question

Uma caixa d'água cuja capacidade é 5000 litros, tem uma torneira no fundo que agita uma vazão constante. Se a caixa está cheia e a torneira é aberta depois de t horas, o volume de água na caixa é dado por V(t) = 5000 - kt, k constante. Certo dia, observou-se que a caixa com 2000 litros de água na caixa cheia, a torneira foi aberta depois de t horas o volume de água era 2500 litros, exatamente, as

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Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar a função do volume de água na caixa:

$$ V(t) = 5000 - kt $$

Sabemos que às 10 horas a caixa está cheia, então $ V(0) = 5000 $.

Às 18 horas, o volume é de 2750 litros. Como 18 horas é 8 horas após as 10 horas, temos:

$$ V(8) = 5000 - k \times 8 = 2750 $$

Agora, podemos resolver para $ k $:

$$ 5000 - 8k = 2750 $$
$$ 8k = 5000 - 2750 $$
$$ 8k = 2250 $$
$$ k = \frac{2250}{8} $$
$$ k = 281.25 $$

Portanto, a constante $ k $ que representa a vazão da torneira é 281,25 litros por hora.