Uma calculadora científica custa R$ 500,00. Paulo necessita adquiri-la para fazer a prova de Matemática Financeira ao final do bimestre. Sua intenção é parcelar o pagamento em três vezes mensais e iguais a R$ 100,00, sabendo que a taxa aplicada no parcelamento é de 54% a.a., em regime de juros simples, determine qual deverá ser o valor da entrada. Resposta: O valor da entrada deverá ser de R$ 224,46.
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Nilza
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02/09/24

Question

Question image: Uma calculadora científica custa R$ 500,00. Paulo necessita adquiri-la para fazer a prova de Matemática Financeira ao final do bimestre. Sua intenção é parcelar o pagamento em três vezes mensais e iguais a R$ 100,00, sabendo que a taxa aplicada no parcelamento é de 54% a.a., em regime de juros simples, determine qual deverá ser o valor da entrada. Resposta: O valor da entrada deverá ser de R$ 224,46.

Uma calculadora científica custa R$ 500,00. Paulo necessita adquiri-la para fazer a prova de Matemática Financeira ao final do bimestre. Sua intenção é parcelar o pagamento em três vezes mensais e iguais a R$ 100,00, sabendo que a taxa aplicada no parcelamento é de 54% a.a., em regime de juros simples, determine qual deverá ser o valor da entrada. Resposta: O valor da entrada deverá ser de R$ 224,46.

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Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos determinar o valor da entrada que Paulo deve pagar, dado que ele quer parcelar o restante em três vezes mensais de R$ 100,00 com uma taxa de juros simples de 54% ao ano.

1. **Calcular os juros mensais:**
   - Taxa anual: 54%
   - Taxa mensal = $ \frac{54}{12} = 4,5\% $

2. **Calcular o valor presente das parcelas:**
   - Valor de cada parcela: R$ 100,00
   - Número de parcelas: 3

Usaremos a fórmula do valor presente para cada parcela:

$$ PV = \frac{FV}{1 + (i \times n)} $$

Onde:
- $ PV $ é o valor presente
- $ FV $ é o valor futuro (R$ 100,00)
- $ i $ é a taxa de juros mensal (0,045)
- $ n $ é o número de períodos até o pagamento

Para cada parcela:
- Parcela 1: $ n = 1 $
- Parcela 2: $ n = 2 $
- Parcela 3: $ n = 3 $

Calculando cada uma:

- Parcela 1: $ PV_1 = \frac{100}{1 + (0,045 \times 1)} = \frac{100}{1,045} \approx 95,69 $
- Parcela 2: $ PV_2 = \frac{100}{1 + (0,045 \times 2)} = \frac{100}{1,09} \approx 91,74 $
- Parcela 3: $ PV_3 = \frac{100}{1 + (0,045 \times 3)} = \frac{100}{1,135} \approx 88,11 $

3. **Somar os valores presentes das parcelas:**

$$ PV_{\text{total}} = PV_1 + PV_2 + PV_3 \approx 95,69 + 91,74 + 88,11 = 275,54 $$

4. **Calcular o valor da entrada:**

O valor total da calculadora é R$ 500,00. O valor da entrada será o custo total menos o valor presente das parcelas:

$$ \text{Entrada} = 500 - 275,54 = 224,46 $$

Portanto, o valor da entrada deverá ser de R$ 224,46.