Uma calota é cada uma das partes em que se separa uma superf...

Uma calota é cada uma das partes em que se separa uma superfície esférica, quando intersectada por um plano.

Designado por R o raio da superfície esférica c h a altura da calota, sabc-sc que:

• A sua superfície tem a área igual a 2πRh;
• O seu volume é igual a πh²/3 (3R - h).

a) Fixado num referencial o.n. do espaço, considere a superfície esférica, S, definida por (x + 1)² + (y - 1)² + z² = 25 e o plano, α. Definido por z = -3. Determine o volume e a área da superfície da calota, mais pequena, formada pela interseção de S por α.

b) Designado por α o raio da circunferência definida pela interseção de uma superfície esférica com um plano, prove que o volume das calotas pode ser dado também pela expressão πh/6 (3a² + h²).