Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 car tas e, ao mesmo tempo, uma moeda é lançada. Qual a probabilidade de se obter:

a) carta vermelha e cara?

b) carta vermelha ou cara?

c) carta de figura (dama, valete, rei) e coroa?

d) carta de figura ou coroa?

Question

Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 car tas e, ao mesmo tempo, uma moeda é lançada. Qual a probabilidade de se obter:

a) carta vermelha e cara?

b) carta vermelha ou cara?

c) carta de figura (dama, valete, rei) e coroa?

d) carta de figura ou coroa?

Accepted Answer

Para resolver essas questões de probabilidade, vamos analisar cada evento separadamente e depois aplicar as regras básicas da probabilidade.

Um baralho padrão de 52 cartas consiste em 26 cartas vermelhas (13 de copas e 13 de ouros) e 26 cartas pretas (13 de espadas e 13 de paus). Além disso, em cada naipe, existem 3 cartas de figura: valete, dama e rei, totalizando 12 cartas de figura no baralho inteiro.

Quando uma moeda é lançada, existem 2 resultados possíveis: cara ou coroa, cada um com probabilidade de $\frac{1}{2}$.

### a) Carta vermelha e cara

Para calcular a probabilidade de dois eventos independentes acontecerem juntos (neste caso, tirar uma carta vermelha e a moeda dar cara), multiplicamos as probabilidades dos eventos individuais.

- Probabilidade de tirar uma carta vermelha: $\frac{26}{52} = \frac{1}{2}$
- Probabilidade de a moeda dar cara: $\frac{1}{2}$

Portanto, a probabilidade de ambos ocorrerem é:
$$P(\text{carta vermelha e cara}) = P(\text{carta vermelha}) \times P(\text{cara}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$

### b) Carta vermelha ou cara

Para calcular a probabilidade de um evento ou outro acontecer, usamos a fórmula:
$$P(A \text{ ou } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ e } B)$$

- $P(\text{carta vermelha}) = \frac{1}{2}$
- $P(\text{cara}) = \frac{1}{2}$

A probabilidade de tirar uma carta vermelha e a moeda dar cara já foi calculada como $\frac{1}{4}$.

Portanto, a probabilidade de tirar uma carta vermelha ou a moeda dar cara é:
$$P(\text{carta vermelha ou cara}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$

### c) Carta de figura (dama, valete, rei) e coroa

- Probabilidade de tirar uma carta de figura: $\frac{12}{52} = \frac{3}{13}$
- Probabilidade de a moeda dar coroa: $\frac{1}{2}$

Multiplicamos as probabilidades dos eventos independentes:
$$P(\text{carta de figura e coroa}) = P(\text{carta de figura}) \times P(\text{coroa}) = \frac{3}{13} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{26}$$

### d) Carta de figura ou coroa

Usando a fórmula para a probabilidade de um evento ou outro acontecer:
$$P(A \text{ ou } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ e } B)$$

- $P(\text{carta de figura}) = \frac{3}{13}$
- $P(\text{coroa}) = \frac{1}{2}$

A probabilidade de tirar uma carta de figura e a moeda dar coroa é $\frac{3}{26}$, como calculado anteriormente.

Assim, a probabilidade de tirar uma carta de figura ou a moeda dar coroa é:
$$P(\text{carta de figura ou coroa}) = \frac{3}{13} + \frac{1}{2} - \frac{3}{26} = \frac{6}{26} + \frac{13}{26} - \frac{3}{26} = \frac{16}{26} = \frac{8}{13}$$

Esses são os cálculos para cada um dos cenários propostos.

Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 car tas e,...

Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 car tas e, ao mesmo tempo, uma moeda é lançada. Qual a probabilidade de se obter:

a) carta vermelha e cara?

b) carta vermelha ou cara?

c) carta de figura (dama, valete, rei) e coroa?

d) carta de figura ou coroa?

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