Uma clínica médica multidisciplinar está sendo ampliada e, para isso, foi comprado um salão vizinho com 80 m² de área. Esse salão tem formato retangular e nele serão construídas quatro salas quadradas e um corredor central, conforme a planta a seguir. (considerando que o corredor central tenha 2cm)
Sabendo que toda a área do salão será usada e desprezando as espessuras das paredes, a porcentagem da área das quatro salas em relação à área total do salão é de:
a) 100%.
c) 80%.
e)75%.
b) 64%.
e) 20%.

Question

Uma clínica médica multidisciplinar está sendo ampliada e, para isso, foi comprado um salão vizinho com 80 m² de área. Esse salão tem formato retangular e nele serão construídas quatro salas quadradas e um corredor central, conforme a planta a seguir. (considerando que o corredor central tenha 2cm)
Sabendo que toda a área do salão será usada e desprezando as espessuras das paredes, a porcentagem da área das quatro salas em relação à área total do salão é de: 
a) 100%. 
c) 80%. 
e)75%.
b) 64%.
e) 20%.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos seguir os seguintes passos:

1. **Determinar as dimensões do salão**:
   - Área total do salão = 80 m².
   - O salão é retangular.

2. **Definir a largura do corredor central**:
   - O corredor central tem 2 metros de largura.

3. **Calcular a área ocupada pelo corredor**:
   - Supondo que o corredor percorra todo o comprimento do salão, a área do corredor será:
     $$
     \text{Área do corredor} = \text{Largura do corredor} \times \text{Comprimento do salão}
     $$
   - Como não temos o comprimento exato do salão, vamos chamá-lo de $ L $.

4. **Calcular a área das quatro salas quadradas**:
   - A área total das quatro salas mais o corredor deve ser igual à área total do salão:
     $$
     \text{Área das quatro salas} + \text{Área do corredor} = 80 \, m^2
     $$
   - Vamos chamar a área de uma sala quadrada de $ S $. Então, a área das quatro salas será $ 4S $.

5. **Expressar a área do corredor em termos de $ S $ e $ L $**:
   - Se cada sala é quadrada e há duas salas de cada lado do corredor, a largura do salão será:
     $$
     2 \times \sqrt{S} + 2 \, m
     $$
   - A área do salão pode ser expressa como:
     $$
     (2 \times \sqrt{S} + 2) \times L = 80 \, m^2
     $$

6. **Resolver para $ S $**:
   - Para simplificar, vamos considerar que $ L $ é tal que $ \sqrt{S} $ é um valor razoável. Suponha que $ \sqrt{S} = x $:
     $$
     (2x + 2) \times L = 80
     $$
   - A área do corredor será:
     $$
     2 \times L = 2L
     $$

7. **Calcular a porcentagem da área das quatro salas**:
   - A área das quatro salas é $ 4S $:
     $$
     \frac{4S}{80} \times 100\%
     $$
   - Como $ 4S + 2L = 80 $, e sabendo que $ 2L $ representa a área do corredor, podemos resolver para $ S $:
     $$
     4S = 80 - 2L
     $$

8. **Considerando $ L $**:
   - Vamos assumir um valor razoável para $ L $. Por exemplo, se $ L = 10 $:
     $$
     2L = 20 \, m^2
     $$
     $$
     4S = 80 - 20 = 60 \, m^2
     $$
     $$
     S = 15 \, m^2
     $$

9. **Calcular a porcentagem**:
   - A área das salas é $ 4 \times 15 = 60 \, m^2 $:
     $$
     \frac{60}{80} \times 100\% = 75\%
     $$

**Resposta: e) 75%**

A porcentagem da área das quatro salas em relação à área total do salão é de 75%.