Uma doença, de base genética, é responsável por uma má formação em patas de uma determinadaespécie X, sendo o alelo recessivo “a” responsável pela doença. Uma fêmea normal Aa foi cruzada comum macho normal Aa. Qual é a probabilidade de, em 3 nascimentos, 2 serem doentes e 1 normal?

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender a proporção esperada de descendentes normais e doentes em um cruzamento entre dois indivíduos heterozigotos (Aa x Aa).

1. **Determinação das proporções genotípicas**:
   - AA (normal)
   - Aa (normal)
   - aa (doente)

Usando o quadrado de Punnett, temos:
- Probabilidade de AA = $ \frac{1}{4} $
- Probabilidade de Aa = $ \frac{1}{2} $
- Probabilidade de aa = $ \frac{1}{4} $

Portanto, a probabilidade de um filhote ser normal (AA ou Aa) é:
$$ P(\text{normal}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} $$

E a probabilidade de um filhote ser doente (aa) é:
$$ P(\text{doente}) = \frac{1}{4} $$

2. **Calcular a probabilidade de 2 doentes e 1 normal em 3 nascimentos**:

Vamos usar a distribuição binomial para calcular essa probabilidade. A fórmula da probabilidade binomial é:

$$
P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
$$

Onde:
- $ n $ é o número total de ensaios (nascimentos), que é 3.
- $ k $ é o número de sucessos desejados (nascimentos doentes), que é 2.
- $ p $ é a probabilidade de sucesso (nascimento doente), que é $ \frac{1}{4} $.

Substituindo na fórmula:

$$
P(X = 2) = \binom{3}{2} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^1
$$

Calculando:

$$
\binom{3}{2} = 3
$$

$$
P(X = 2) = 3 \cdot \left(\frac{1}{16}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right)
$$

$$
P(X = 2) = 3 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{3}{4} = 3 \cdot \frac{3}{64} = \frac{9}{64}
$$

Portanto, a probabilidade de que em 3 nascimentos, 2 sejam doentes e 1 seja normal é $ \frac{9}{64} $.

Uma doença, de base genética, é responsável por uma má forma...

Uma doença, de base genética, é responsável por uma má formação em patas de uma determinadaespécie X, sendo o alelo recessivo “a” responsável pela doença. Uma fêmea normal Aa foi cruzada comum macho normal Aa. Qual é a probabilidade de, em 3 nascimentos, 2 serem doentes e 1 normal?

Ask a question and receive an answer instantly