Uma empresa de entregas dos Correios registra o lucro mensal L(x) (em milhares de reais) de acordo com o número x de pacotes entregues no mês. A função que descreve esse lucro é dada por L(x) = -2x² + 40x - 150. Assinale a alternativa que apresenta o número de pacotes entregues que maximiza o lucro.

a) 25
b) 15
c) 20
d) 10

Q: Uma empresa de entregas dos Correios registra o lucro mensal L(x) (em milhares de reais) de acordo com o número x de pacotes entregues no mês. A função que descreve esse lucro é dada por L(x) = -2x² + 40x - 150. Assinale a alternativa que apresenta o número de pacotes entregues que maximiza o lucro. a) 25 b) 15 c) 20 d) 10

Para maximizar o lucro $ L(x) = -2x^2 + 40x - 150 $, devemos encontrar o vértice da parábola, já que a função é quadrática e a concavidade é voltada para baixo (coeficiente de $ x^2 $ é negativo). A fórmula para encontrar o valor de $ x $ no vértice é: \[ x = -\frac{b}{2a} \] onde $ a = -2 $ e $ b = 40 $. \[ x = -\frac{40}{2 \times (-2)} = \frac{40}{4} = 10 \] **Resposta: d) 10** Assim, o número de pacotes entregues que maximiza o lucro é 10.

Question

Uma empresa de entregas dos Correios registra o lucro mensal L(x) (em milhares de reais) de acordo com o número x de pacotes entregues no mês. A função que descreve esse lucro é dada por L(x) = -2x² + 40x - 150. Assinale a alternativa que apresenta o número de pacotes entregues que maximiza o lucro.

a) 25 b) 15 c) 20 d) 10

Question image: Uma empresa de entregas dos Correios registra o lucro mensal L(x) (em milhares de reais) de acordo com o número x de pacotes entregues no mês. A função que descreve esse lucro é dada por L(x) = -2x² + 40x - 150. Assinale a alternativa que apresenta o número de pacotes entregues que maximiza o lucro.

a) 25
b) 15
c) 20
d) 10

a) 25
b) 15
c) 20
d) 10

Accepted Answer

Para maximizar o lucro $ L(x) = -2x^2 + 40x - 150 $, devemos encontrar o vértice da parábola, já que a função é quadrática e a concavidade é voltada para baixo (coeficiente de $ x^2 $ é negativo).

A fórmula para encontrar o valor de $ x $ no vértice é:

$$
x = -\frac{b}{2a}
$$

onde $ a = -2 $ e $ b = 40 $.

$$
x = -\frac{40}{2 \times (-2)} = \frac{40}{4} = 10
$$

**Resposta: d) 10**

Assim, o número de pacotes entregues que maximiza o lucro é 10.

Uma empresa de entregas dos Correios registra o lucro mensal...

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