Para resolver o problema, vamos calcular a diferença entre a área da nova antena e a soma das áreas das antenas antigas.

1. Cálculo das áreas das antenas antigas:

Cada antena antiga tem raio de 2 km. A área de um círculo é dada por $A = \pi r^2$.

Portanto, a área de cada antena antiga é:

$$A_{\text{antiga}} = \pi \times (2)^2 = 4\pi \, \text{km}^2$$

Como são duas antenas, a área total das antenas antigas é:

$$A_{\text{total antiga}} = 2 \times 4\pi = 8\pi \, \text{km}^2$$

1. Cálculo da área da nova antena:

A nova antena tem um raio que é a soma dos raios das duas antenas antigas, ou seja, 4 km. Assim, a área da nova antena é:

$$A_{\text{nova}} = \pi \times (4)^2 = 16\pi \, \text{km}^2$$

1. Cálculo da ampliação da área de cobertura:

A ampliação é a diferença entre a área da nova antena e a área total das antenas antigas:

$$\Delta A = A_{\text{nova}} - A_{\text{total antiga}} = 16\pi - 8\pi = 8\pi \, \text{km}^2$$

Resposta: a) 8π