Uma empresa de telefonia celular possui um plano em que o cliente paga mensalmente R$80,00 e tem direito a uma franquia de 200 minutos em ligações no mês. Cada minuto além da franquia custa R$ 0,10. a) Quanto pagará uma pessoa com esse plano que utilizar 150 minutos no mês? b) Quanto pagará uma pessoa com esse plano que utilizar 320 minutos no mês? c) Escreva uma função (fórmula) que represente esse problema. d) Construa o gráfico dessa função

Question

Uma empresa de telefonia celular possui um plano em que o cliente paga mensalmente R$80,00 e tem direito a uma franquia de 200 minutos em ligações no mês. Cada minuto além da franquia custa R$ 0,10.  a) Quanto pagará uma pessoa com esse plano que utilizar 150 minutos no mês?  b) Quanto pagará uma pessoa com esse plano que utilizar 320 minutos no mês? c) Escreva uma função (fórmula) que represente esse problema.  d) Construa o gráfico dessa função

Accepted Answer

Vamos resolver cada item do problema:

a) Quanto pagará uma pessoa com esse plano que utilizar 150 minutos no mês?

Como 150 minutos estão dentro da franquia de 200 minutos, a pessoa pagará apenas o valor fixo mensal de R$80,00.

**Resposta: R$80,00**

b) Quanto pagará uma pessoa com esse plano que utilizar 320 minutos no mês?

Neste caso, a pessoa ultrapassou a franquia de 200 minutos. Vamos calcular o custo adicional:
- Minutos além da franquia: $ 320 - 200 = 120 $ minutos
- Custo adicional: $ 120 \times 0,10 = R\$12,00 $

Portanto, o valor total será:
$$ 80 + 12 = R\$92,00 $$

**Resposta: R$92,00**

c) Escreva uma função (fórmula) que represente esse problema.

Vamos definir $ x $ como o número total de minutos utilizados no mês. A função custo $ C(x) $ pode ser escrita como:

$$
C(x) = \begin{cases} 
80 & \text{se } x \leq 200 \
80 + 0,10(x - 200) & \text{se } x > 200 
\end{cases}
$$

d) Construa o gráfico dessa função.

Para construir o gráfico, podemos dividir em duas partes conforme a função definida:

1. Para $ x \leq 200 $, $ C(x) = 80 $, que é uma linha horizontal.
2. Para $ x > 200 $, $ C(x) = 80 + 0,10(x - 200) $, que é uma linha reta com inclinação positiva.

Aqui está a representação gráfica da função:

```plaintext
C(x)
|
|                                 /
|                               /
|                             /
|                           /
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|                       /
|                     /
|                   /
|                 /
|               /
|             /
|           /
|_________/______________________
          200
```

No gráfico acima, a linha horizontal em $ y = 80 $ representa o custo fixo até 200 minutos. A partir de 200 minutos, a linha começa a subir com uma inclinação de 0,10 por minuto adicional.

Uma empresa de telefonia celular possui um plano em que o cl...

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