Uma empresa produz um determinado produto com custo definido com a seguinte função (x )=x² - 80x + 3000 considerando o custo em reais é x a quantidade de unidade produzida determine a quantidade de unidade para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo é

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Para determinar a quantidade de unidades que minimiza o custo, precisamos encontrar o valor de $ x $ que minimiza a função custo $ C(x) = x^2 - 80x + 3000 $.

A função dada é uma parábola com a concavidade voltada para cima (coeficiente do termo $ x^2 $ é positivo), portanto, o valor mínimo da função ocorre no vértice da parábola. A fórmula para encontrar o valor de $ x $ no vértice de uma parábola dada por $ ax^2 + bx + c $ é:

$$
x = -\frac{b}{2a}
$$

Neste caso, temos $ a = 1 $ e $ b = -80 $. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

$$
x = -\frac{-80}{2 \cdot 1} = \frac{80}{2} = 40
$$

Portanto, a quantidade de unidades que minimiza o custo é $ 40 $.

Para encontrar o valor desse custo mínimo, substituímos $ x = 40 $ na função custo:

$$
C(40) = 40^2 - 80 \cdot 40 + 3000
$$

Calculando passo a passo:

$$
40^2 = 1600
$$
$$
80 \cdot 40 = 3200
$$

Agora substituindo esses valores:

$$
C(40) = 1600 - 3200 + 3000 = 1600 - 3200 + 3000 = 1400
$$

Portanto, o custo mínimo é $ R\$ 1400 $.

Assim, a quantidade de unidades para que o custo seja mínimo é $ 40 $ unidades, e o valor desse custo mínimo é $ R\$ 1400 $.

Uma empresa produz um determinado produto com custo definido...

Uma empresa produz um determinado produto com custo definido com a seguinte função (x )=x² - 80x + 3000 considerando o custo em reais é x a quantidade de unidade produzida determine a quantidade de unidade para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo é

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