Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 5 m do solo, forma com essa parede um ângulo de 60°. Dados: Sen60° ≈0,87 cos 60° ≈ 0,50 tg60°≈1,75 Qual o comprimento da escada? (A) 0,10m (B) 2,89 m (C) 5,74 m (D) 6,92 m (E) 10,00 m

Question

Accepted Answer

**Resposta: C**

Para encontrar o comprimento da escada, podemos usar a relação trigonométrica do cosseno para o ângulo dado.

Sabemos que:
$$
\cos(60^\circ) = \frac{\text{adjacente}}{\text{hipotenusa}}
$$

A "adjacente" é a distância entre o ponto onde a escada toca a parede e o solo, que é 5 m. A "hipotenusa" é o comprimento da escada que queremos encontrar.

Portanto, temos:
$$
\cos(60^\circ) = \frac{5}{\text{hipotenusa}}
$$

Dado que $\cos(60^\circ) = 0,50$, substituímos na equação:
$$
0,50 = \frac{5}{\text{hipotenusa}}
$$

Resolvendo para a hipotenusa:
$$
\text{hipotenusa} = \frac{5}{0,50} = 10 \, \text{m}
$$

No entanto, ao revisar a relação correta para a tangente, vemos que a pergunta pede o comprimento da escada usando a tangente, então:

$$
\tan(60^\circ) = \frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} = \frac{\text{hipotenusa} \cdot \sin(60^\circ)}{\text{adjacente}}
$$

Dado que $\tan(60^\circ) = 1,75$ e $\sin(60^\circ) = 0,87$:

$$
1,75 = \frac{x \cdot 0,87}{5}
$$

Resolvendo para $x$:

$$
1,75 \cdot 5 = x \cdot 0,87
$$
$$
8,75 = x \cdot 0,87
$$
$$
x = \frac{8,75}{0,87} \approx 10 \, \text{m}
$$

Portanto, a resposta correta é:

**Resposta: E**

A escada tem um comprimento de aproximadamente 10 metros.

Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 5 m do ...

Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 5 m do solo, forma com essa parede um ângulo de 60°. Dados: Sen60° ≈0,87 cos 60° ≈ 0,50 tg60°≈1,75 Qual o comprimento da escada? (A) 0,10m (B) 2,89 m (C) 5,74 m (D) 6,92 m (E) 10,00 m

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