uma escola pretende cercar com tela uma quadra de esporte retangular aproveitando o muro paralelo a essa Quadra conforme-se A figura abaixo dado que a quantidade de tela disponível é de 200 m lineares Qual será o maior valor possível da área

Question

Accepted Answer

Para maximizar a área da quadra de esporte retangular utilizando 200 metros de tela e aproveitando um lado como muro, podemos resolver o problema usando cálculo.

Vamos considerar que:

- $ x $ é a largura da quadra.
- $ y $ é o comprimento da quadra paralelo ao muro.

A quantidade total de tela disponível é de 200 metros, então temos a equação:

$$ x + 2y = 200 $$

Queremos maximizar a área $ A $ da quadra, que é dada por:

$$ A = x \times y $$

Substituindo a expressão para $ x $ da primeira equação na equação da área, temos:

$$ x = 200 - 2y $$

Portanto, a área em função de $ y $ é:

$$ A(y) = (200 - 2y) \times y $$
$$ A(y) = 200y - 2y^2 $$

Para encontrar o valor de $ y $ que maximiza a área, derivamos $ A(y) $ em relação a $ y $ e igualamos a zero:

$$ \frac{dA}{dy} = 200 - 4y = 0 $$

Resolvendo para $ y $:

$$ 200 - 4y = 0 $$
$$ 4y = 200 $$
$$ y = 50 $$

Agora, substituímos $ y = 50 $ na equação $ x = 200 - 2y $ para encontrar $ x $:

$$ x = 200 - 2 \times 50 $$
$$ x = 200 - 100 $$
$$ x = 100 $$

Portanto, as dimensões que maximizam a área são 100 metros de largura e 50 metros de comprimento. A área máxima é:

$$ A = 100 \times 50 = 5000 \, \text{m}^2 $$

Assim, o maior valor possível da área é **5000 m²**.

uma escola pretende cercar com tela uma quadra de esporte re...

uma escola pretende cercar com tela uma quadra de esporte retangular aproveitando o muro paralelo a essa Quadra conforme-se A figura abaixo dado que a quantidade de tela disponível é de 200 m lineares Qual será o maior valor possível da área

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