Uma escola realizou uma pesquisa com 50 alunos para determinar quais atividades extracurriculares seriam oferecidas durante o semestre. Os alunos podiam escolher entre música e teatro, podendo selecionar até duas opções. A pesquisa revelou que 30 alunos escolheram música, 22 escolheram teatro e 10 escolheram ambas as atividades. Com base nos dados fornecidos, quantos alunos escolheram apenas teatro?

Para resolver o problema, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão.

Temos:

• 30 alunos escolheram música.
• 22 alunos escolheram teatro.
• 10 alunos escolheram ambas as atividades.

Queremos saber quantos alunos escolheram apenas teatro.

Usando a fórmula do princípio da inclusão-exclusão:

$$|M \cup T| = |M| + |T| - |M \cap T|$$

Onde:

• $|M \cup T| = 50$ (total de alunos)
• $|M| = 30$
• $|T| = 22$
• $|M \cap T| = 10$

Substituindo na fórmula:

$$50 = 30 + 22 - 10$$ $$50 = 42$$

Agora, calculamos quantos escolheram apenas teatro:

$$|T| - |M \cap T| = 22 - 10 = 12$$

Resposta: E

Portanto, 12 alunos escolheram apenas teatro.