Uma estrela é composta de um pentágono regular e cinco triângulos isósceles.

Considerando as medidas dos ângulos internos de um polígono regular, as medidas dos ângulos a, b e c são, respectivamente,

d) 120°, 60° e 60°

Question

Uma estrela é composta de um pentágono regular e cinco triângulos isósceles.

Considerando as medidas dos ângulos internos de um polígono regular, as medidas dos ângulos a, b e c são, respectivamente,

d) 120°, 60° e 60°

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos analisar a estrela formada por um pentágono regular e cinco triângulos isósceles.

1. **Ângulo interno do pentágono regular**: Em um pentágono regular, cada ângulo interno é de $108^\circ$.

2. **Triângulos isósceles**: Cada triângulo tem dois ângulos iguais. Se considerarmos que o ângulo no vértice do triângulo (o ângulo $a$) é formado por dois lados iguais do triângulo, podemos dizer que os outros dois ângulos são iguais e vamos chamá-los de $b$.

3. **Cálculo dos ângulos $b$ e $c$**:
   - Como o ângulo $a$ está no vértice do pentágono, ele é externo ao triângulo isósceles.
   - O ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos ângulos internos opostos. Assim, $a = 180^\circ - 2b$.

4. **Relação com o ângulo do pentágono**:
   - O ângulo $c$ do triângulo isósceles é o mesmo para todos os triângulos, pois eles são congruentes.
   - A soma dos ângulos internos de cada triângulo isósceles é $180^\circ$, então $c = 180^\circ - a - b$.

Considerando essas informações e comparando com as opções dadas:

- A soma dos ângulos $b$ e $c$ deve ser igual a $108^\circ$ (ângulo interno do pentágono) para que a soma dos ângulos ao redor de cada ponto da estrela seja $360^\circ$.

Portanto, a opção correta é:

**Resposta: A**

Os ângulos são $108^\circ$, $72^\circ$ e $36^\circ$.

Uma estrela é composta de um pentágono regular e cinco triângulos isósceles. Considerando as medidas dos ângulos internos de um polígono regular, as medidas dos ângulos a, b e c são, respectivamente, d) 120°, 60° e 60°

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