Uma fábrica de frigideiras opera com um custo fixo mensal de R$ 11 800,00 e um custo variável por frigideira de R$ 40,00. Cada frigideira é vendida por R$ 60,00. Sendo x a quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual a 20% da receita, a soma dos algarismos de x é igual a
A
11
B
14
C
15
D
17
E
19

Question

Uma fábrica de frigideiras opera com um custo fixo mensal de R$ 11 800,00 e um custo variável por frigideira de R$ 40,00. Cada frigideira é vendida por R$ 60,00. Sendo x a quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual a 20% da receita, a soma dos algarismos de x é igual a
A
11 
B
14
C
15
D
17
E
19

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos definir as variáveis e as equações necessárias.

Seja $ x $ a quantidade de frigideiras produzidas e vendidas mensalmente.

1. **Cálculo da receita:**
   A receita $ R $ é dada pelo preço de venda por frigideira multiplicado pela quantidade vendida:
   $$
   R = 60x
   $$

2. **Cálculo do custo total:**
   O custo total $ C $ é a soma do custo fixo e do custo variável:
   $$
   C = 11800 + 40x
   $$

3. **Cálculo do lucro:**
   O lucro $ L $ é a diferença entre a receita e o custo total:
   $$
   L = R - C = 60x - (11800 + 40x) = 20x - 11800
   $$

4. **Lucro desejado:**
   Queremos que o lucro seja igual a 20% da receita:
   $$
   L = 0.2R = 0.2 \times 60x = 12x
   $$

5. **Igualando o lucro calculado ao lucro desejado:**
   $$
   20x - 11800 = 12x
   $$

6. **Resolvendo para $ x $:**
   $$
   20x - 12x = 11800
   $$
   $$
   8x = 11800
   $$
   $$
   x = \frac{11800}{8} = 1475
   $$

7. **Soma dos algarismos de $ x $:**
   $$
   1 + 4 + 7 + 5 = 17
   $$

Portanto, a soma dos algarismos de $ x $ é:

\textbf{Resposta: D}

A soma dos algarismos de 1475 é 17.

Uma fábrica de frigideiras opera com um custo fixo mensal de...

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