Uma garrafa térmica tem como função evitar a troca de calor entre o líquido nela contido e o ambiente, mantendo a temperatura de seu conteúdo constante. Uma forma de orientar os consumidores na compra de uma garrafa térmica seria criar um selo de qualidade, como se faz atualmente para informar o consumo de energia de eletrodomésticos. O selo identificaria cinco categorias e informaria a variação de temperatura do conteúdo da garrafa, depois de decorridas seis horas de seu fechamento, por meio de uma porcentagem do valor inicial da temperatura de equilibrio do líquido na garrafa. O quadro apresenta as categorias e os intervalos de variação percentual da temperatura.
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline Tipo de selo & \begin{tabular}{c}
Variação de \
temperatura
\end{tabular} \
\hline A & Menor que 10\% \
\hline B & Entre $ 10 \% $ e $ 25 \% $ \
\hline C & Entre $ 25 \% $ e $ 40 \% $ \
\hline D & entre $ 40 \% $ e $ 55 \% $ \
\hline E & Maior que $ 55 \% $ \
\hline
\end{tabular}

Para atribuir uma categoria a um modelo de garrafa térmica, são preparadas e misturadas, em uma garrafa, duas amostras de água, uma a $ 10^{\circ} \mathrm{C} $ e outra a $ 40^{\circ} \mathrm{C} $, na proporção de um terço de água fria para dois terços de água quente. A garrafa é fechada. Seis horas depois, abre-se a garrafa e mede-se a temperatura da água, obtendo-se $ 16^{\circ} \mathrm{C} $.
Qual selo deveria ser posto na garrafa térmica testada?
(4) A
(B) B
$ \odot \mathrm{C} $
(1) D
(B) $ \mathrm{E} $

Question

Uma garrafa térmica tem como função evitar a troca de calor entre o líquido nela contido e o ambiente, mantendo a temperatura de seu conteúdo constante. Uma forma de orientar os consumidores na compra de uma garrafa térmica seria criar um selo de qualidade, como se faz atualmente para informar o consumo de energia de eletrodomésticos. O selo identificaria cinco categorias e informaria a variação de temperatura do conteúdo da garrafa, depois de decorridas seis horas de seu fechamento, por meio de uma porcentagem do valor inicial da temperatura de equilibrio do líquido na garrafa. O quadro apresenta as categorias e os intervalos de variação percentual da temperatura.
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline Tipo de selo & \begin{tabular}{c} 
Variação de \
temperatura
\end{tabular} \
\hline A & Menor que 10\% \
\hline B & Entre $ 10 \% $ e $ 25 \% $ \
\hline C & Entre $ 25 \% $ e $ 40 \% $ \
\hline D & entre $ 40 \% $ e $ 55 \% $ \
\hline E & Maior que $ 55 \% $ \
\hline
\end{tabular}

Para atribuir uma categoria a um modelo de garrafa térmica, são preparadas e misturadas, em uma garrafa, duas amostras de água, uma a $ 10^{\circ} \mathrm{C} $ e outra a $ 40^{\circ} \mathrm{C} $, na proporção de um terço de água fria para dois terços de água quente. A garrafa é fechada. Seis horas depois, abre-se a garrafa e mede-se a temperatura da água, obtendo-se $ 16^{\circ} \mathrm{C} $.
Qual selo deveria ser posto na garrafa térmica testada?
(4) A
(B) B
$ \odot \mathrm{C} $
(1) D
(B) $ \mathrm{E} $

Accepted Answer

Primeiramente, vamos determinar a temperatura inicial de equilíbrio da água na garrafa térmica. A mistura é composta por um terço de água a $10^\circ \mathrm{C}$ e dois terços de água a $40^\circ \mathrm{C}$.

A temperatura de equilíbrio ($T_{\text{eq}}$) pode ser calculada pela média ponderada das temperaturas das amostras de água:

$$
T_{\text{eq}} = \frac{1}{3} \cdot 10 + \frac{2}{3} \cdot 40
$$

Calculando:

$$
T_{\text{eq}} = \frac{1 \cdot 10 + 2 \cdot 40}{3} = \frac{10 + 80}{3} = \frac{90}{3} = 30^\circ \mathrm{C}
$$

Agora, com a temperatura inicial de equilíbrio sendo $30^\circ \mathrm{C}$, vamos calcular a variação percentual da temperatura após seis horas, quando a temperatura medida foi $16^\circ \mathrm{C}$.

A variação de temperatura ($\Delta T$) é dada por:

$$
\Delta T = T_{\text{eq}} - T_{\text{final}} = 30^\circ \mathrm{C} - 16^\circ \mathrm{C} = 14^\circ \mathrm{C}
$$

A variação percentual ($\Delta T\% $) é:

$$
\Delta T\% = \left( \frac{\Delta T}{T_{\text{eq}}} \right) \times 100 = \left( \frac{14}{30} \right) \times 100 \approx 46.67\%
$$

De acordo com a tabela fornecida, uma variação percentual de aproximadamente 46.67% se enquadra na categoria D, que corresponde a uma variação entre 40% e 55%.

\textbf{Resposta: D}

A garrafa térmica testada deve receber o selo D, pois a variação de temperatura foi de aproximadamente 46.67%.

Uma garrafa térmica tem como função evitar a troca de calor ...

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