Uma lancha de corrida em movimento a 30,0 m/s aproxima-se de uma bóia marcada. Estando a 100 m da bóia, o piloto reduz a velocidade da lancha com uma aceleração constante de -3,50 m/s². (a) Quanto tempo leva para a lancha alcançar a bóia? (b) Qual é a velocidade da lancha com uma aceleração constante de -3,50 m/s²?
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mansoeto
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27/11/24

Question

Uma lancha de corrida em movimento a 30,0 m/s aproxima-se de uma bóia marcada. Estando a 100 m da bóia, o piloto reduz a velocidade da lancha com uma aceleração constante de -3,50 m/s². (a) Quanto tempo leva para a lancha alcançar a bóia? (b) Qual é a velocidade da lancha com uma aceleração constante de -3,50 m/s²?

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27/11/24

Accepted Answer

A imagem contém um problema de física sobre uma lancha em movimento. Vamos resolver:

Dados:
- Velocidade inicial ($v_0$) = 90,0 m/s
- Distância até a boia ($s$) = 100 m
- Aceleração ($a$) = -3,50 m/s²

(a) Quanto tempo leva para a lancha alcançar a boia?

Usamos a equação do movimento uniformemente variado:

$$ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 $$

Substituindo os valores:

$$ 100 = 90 \cdot t + \frac{1}{2} (-3,50) \cdot t^2 $$

$$ 100 = 90t - 1,75t^2 $$

Rearranjando:

$$ 1,75t^2 - 90t + 100 = 0 $$

Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

onde $ a = 1,75 $, $ b = -90 $, $ c = 100 $.

$$ t = \frac{90 \pm \sqrt{(-90)^2 - 4 \cdot 1,75 \cdot 100}}{2 \cdot 1,75} $$

$$ t = \frac{90 \pm \sqrt{8100 - 700}}{3,5} $$

$$ t = \frac{90 \pm \sqrt{7400}}{3,5} $$

$$ t = \frac{90 \pm 86,02}{3,5} $$

Calculando as duas soluções possíveis:

$$ t_1 = \frac{90 + 86,02}{3,5} \approx 50,58 \, \text{s} $$ (descartada, pois é maior que o tempo necessário)

$$ t_2 = \frac{90 - 86,02}{3,5} \approx 1,14 \, \text{s} $$

**Resposta: a) 4,53 s**

(b) Qual é a velocidade da lancha quando ela alcança a boia?

Usamos a equação da velocidade final:

$$ v = v_0 + a \cdot t $$

Substituindo os valores:

$$ v = 90 + (-3,50) \cdot 4,53 $$

$$ v = 90 - 15,86 $$

$$ v \approx 74,14 \, \text{m/s} $$

**Resposta: b) 74,14 m/s**