Uma lupa e construída com uma lente delgada biconvexa com distância focal 10cm.A que distância do centro óptico da lupa,sobre o eixo principal,devemos colocaram um objeto,para que sua imagem apareça ampliada por um fator 5?

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula das lentes delgadas e a definição de ampliação linear.

A fórmula das lentes delgadas é dada por:

$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
$$

onde:
- $ f $ é a distância focal da lente,
- $ d_o $ é a distância do objeto à lente,
- $ d_i $ é a distância da imagem à lente.

A ampliação linear $ M $ é dada por:

$$
M = \frac{d_i}{d_o}
$$

Sabemos que a ampliação desejada é $ M = 5 $ e a distância focal é $ f = 10 $ cm. Substituindo $ M $ na fórmula de ampliação, temos:

$$
5 = \frac{d_i}{d_o} \quad \Rightarrow \quad d_i = 5d_o
$$

Agora, substituímos $ d_i $ na fórmula das lentes delgadas:

$$
\frac{1}{10} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{5d_o}
$$

Encontramos um denominador comum para somar as frações:

$$
\frac{1}{10} = \frac{5 + 1}{5d_o} = \frac{6}{5d_o}
$$

Isolando $ d_o $:

$$
\frac{1}{10} = \frac{6}{5d_o} \quad \Rightarrow \quad 10 = \frac{5d_o}{6} \quad \Rightarrow \quad d_o = \frac{10 \times 6}{5} = 12 \, \text{cm}
$$

Portanto, a distância do objeto ao centro óptico da lupa deve ser de $ \textbf{12 cm} $.

Uma lupa e construída com uma lente delgada biconvexa com di...

Uma lupa e construída com uma lente delgada biconvexa com distância focal 10cm.A que distância do centro óptico da lupa,sobre o eixo principal,devemos colocaram um objeto,para que sua imagem apareça ampliada por um fator 5?

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