Uma máquina de embalar medicamentos está calibrada para encher frascos de xarope, com média de 200 ml de líquido. Considere que a quantidade de xarope introduzida nos frascos se encontra normalmente distribuída, apresentando desvio padrão de 15 ml. Qual a probabilidade de selecionar um frasco de um determinado lote embalado por esta máquina e este conter acima de 220 ml?

a.
59,2%

b.
9,18%

c.
50%

d.
100%

e.
40,82%

Question

Uma máquina de embalar medicamentos está calibrada para encher frascos de xarope, com média de 200 ml de líquido. Considere que a quantidade de xarope introduzida nos frascos se encontra normalmente distribuída, apresentando desvio padrão de 15 ml. Qual a probabilidade de selecionar um frasco de um determinado lote embalado por esta máquina e este conter acima de 220 ml?

a. 59,2%

b. 9,18%

c. 50%

d. 100%

e. 40,82%

a.
59,2%

b.
9,18%

c.
50%

d.
100%

e.
40,82%

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de um frasco conter mais de 220 ml de xarope. Vamos utilizar a distribuição normal para isso.

1. **Calcular o valor z**:
   
   A fórmula para calcular o valor z é:
   $$
   z = \frac{X - \mu}{\sigma}
   $$
   Onde:
   - $X$ é o valor observado (220 ml)
   - $\mu$ é a média (200 ml)
   - $\sigma$ é o desvio padrão (15 ml)

Substituindo os valores:
   $$
   z = \frac{220 - 200}{15} = \frac{20}{15} \approx 1,33
   $$

2. **Consultar a tabela da distribuição normal padrão**:

Precisamos encontrar a área à direita do valor z = 1,33. A tabela da distribuição normal padrão nos dá a área à esquerda do valor z. Para z = 1,33, a área à esquerda é aproximadamente 0.9082.

3. **Calcular a área à direita**:

A probabilidade de um frasco conter mais de 220 ml é a área à direita de z = 1,33.
   $$
   P(X > 220) = 1 - P(Z \leq 1,33) = 1 - 0,9082 = 0,0918
   $$

Portanto, a probabilidade é de 9,18%.

**Resposta: B**

A probabilidade de selecionar um frasco e ele conter acima de 220 ml é de 9,18%.

Uma máquina de embalar medicamentos está calibrada para ench...

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