Uma máquina de lavar roupa é vendida à vista por $ \mathbf{R} \$ 1200,00 $, ou então a prazo com $ R \$ 300,00 $ de entrada mais uma parcela de R\$ 1089,00 dois meses após a compra. A taxa mensal de juros compostos do financiamento é:
A. $ 10 \% $
B. $ 11 \% $
C. $ 12 \% $
D. $ 13 \% $
E. $ 14 \% $

Question

Accepted Answer

**Resposta: D**

Para encontrar a taxa mensal de juros compostos do financiamento, precisamos igualar o valor presente da compra à vista ao valor presente das parcelas a prazo.

1. Valor à vista: $ R\$ 1200,00 $
2. Valor a prazo:
   - Entrada: $ R\$ 300,00 $
   - Parcela após 2 meses: $ R\$ 1089,00 $

Primeiro, subtraímos a entrada do valor à vista para saber quanto está sendo financiado:

$$ R\$ 1200,00 - R\$ 300,00 = R\$ 900,00 $$

Agora, precisamos encontrar a taxa de juros $ i $ que faz com que $ R\$ 900,00 $ hoje seja equivalente a $ R\$ 1089,00 $ em 2 meses.

Usamos a fórmula dos juros compostos:

$$ FV = PV (1 + i)^n $$

onde:
- $ FV $ é o valor futuro,
- $ PV $ é o valor presente,
- $ i $ é a taxa de juros,
- $ n $ é o número de períodos.

No nosso caso:
- $ FV = R\$ 1089,00 $
- $ PV = R\$ 900,00 $
- $ n = 2 $

Substituindo na fórmula:

$$ 1089 = 900 (1 + i)^2 $$

Dividimos ambos os lados por 900:

$$ \frac{1089}{900} = (1 + i)^2 $$

$$ 1.21 = (1 + i)^2 $$

Tomamos a raiz quadrada de ambos os lados:

$$ \sqrt{1.21} = 1 + i $$

$$ 1.1 = 1 + i $$

Subtraímos 1 de ambos os lados:

$$ i = 0.1 $$

Convertendo para porcentagem:

$$ i = 10\% $$

Portanto, a taxa mensal de juros compostos do financiamento é de $ \mathbf{10\%} $.

**Resposta: A**

A taxa é $ 10\% $ pois, ao calcular a taxa que iguala o valor presente da compra à vista ao valor presente das parcelas a prazo, encontramos que $ i = 0.1 $ ou $ 10\% $.

Uma máquina de lavar roupa é vendida à vista por

Uma máquina de lavar roupa é vendida à vista por $\mathbf{R} \$ 1200,00 $, ou então a prazo com$ R $ 300,00 $de entrada mais uma parcela de R\$ 1089,00 dois meses após a compra. A taxa mensal de juros compostos do financiamento é: A. $10 \%$ B. $11 \%$ C. $12 \%$ D. $13 \%$ E. $14 \%$

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