Uma máquina precisa de 500 litros de água por dia para sua refrigeração.

Problema:

Um cilindro é utilizado para armazenar a água necessária para um dia de operação da máquina. Se o cilindro tem 1 metro de altura, qual deve ser o raio da base do cilindro para que ele armazene exatamente 500 litros de água? (Lembre-se de que 1 litro = 1 decímetro cúbico e 1 metro cúbico = 1000 litros)

Para resolver, usamos a fórmula do volume do cilindro:

V
=
π
r
2
h
V=πr
2
h
Onde:

V
=
500
V=500 litros = 0,5 m³ (já que 1 m³ = 1000 litros)
h
=
1
h=1 metro
Substituindo na fórmula, temos:

0
,
5
=
π
r
2
⋅
1
0,5=πr
2
⋅1
r
2
=
0
,
5
π
r
2
=
π
0,5

r
=
0
,
5
π
r=
π
0,5

Calcule o valor de
r
r para encontrar o raio necessário.

Q: Uma máquina precisa de 500 litros de água por dia para sua refrigeração. Problema: Um cilindro é utilizado para armazenar a água necessária para um dia de operação da máquina. Se o cilindro tem 1 metro de altura, qual deve ser o raio da base do cilindro para que ele armazene exatamente 500 litros de água? (Lembre-se de que 1 litro = 1 decímetro cúbico e 1 metro cúbico = 1000 litros) Para resolver, usamos a fórmula do volume do cilindro: V = π r 2 h V=πr 2 h Onde: V = 500 V=500 litros = 0,5 m³ (já que 1 m³ = 1000 litros) h = 1 h=1 metro Substituindo na fórmula, temos: 0 , 5 = π r 2 ⋅ 1 0,5=πr 2 ⋅1 r 2 = 0 , 5 π r 2 = π 0,5 r = 0 , 5 π r= π 0,5 Calcule o valor de r r para encontrar o raio necessário.

Para encontrar o raio $ r $ necessário, vamos resolver a equação: \[ r^2 = \frac{0.5}{\pi} \] Agora, calculamos o valor de $ r $: \[ r = \sqrt{\frac{0.5}{\pi}} \] Substituindo o valor de $\pi \approx 3.14159$: \[ r = \sqrt{\frac{0.5}{3.14159}} \] \[ r = \sqrt{0.15915} \] \[ r \approx 0.3989 \text{ metros} \] Portanto, o raio da base do cilindro deve ser aproximadamente $0.3989$ metros para armazenar exatamente 500 litros de água.

Question

Uma máquina precisa de 500 litros de água por dia para sua refrigeração.

Problema:

Um cilindro é utilizado para armazenar a água necessária para um dia de operação da máquina. Se o cilindro tem 1 metro de altura, qual deve ser o raio da base do cilindro para que ele armazene exatamente 500 litros de água? (Lembre-se de que 1 litro = 1 decímetro cúbico e 1 metro cúbico = 1000 litros)

Para resolver, usamos a fórmula do volume do cilindro:

V
=
π
r
2
h
V=πr 
2
 h
Onde:

V
=
500
V=500 litros = 0,5 m³ (já que 1 m³ = 1000 litros)
h
=
1
h=1 metro
Substituindo na fórmula, temos:

0
,
5
=
π
r
2
⋅
1
0,5=πr 
2
 ⋅1
r
2
=
0
,
5
π
r 
2
 = 
π
0,5
​
 
r
=
0
,
5
π
r= 
π
0,5
​
 
​
 
Calcule o valor de 
r
r para encontrar o raio necessário.

Accepted Answer

Para encontrar o raio $ r $ necessário, vamos resolver a equação:

$$
r^2 = \frac{0.5}{\pi}
$$

Agora, calculamos o valor de $ r $:

$$
r = \sqrt{\frac{0.5}{\pi}}
$$

Substituindo o valor de $\pi \approx 3.14159$:

$$
r = \sqrt{\frac{0.5}{3.14159}}
$$

$$
r = \sqrt{0.15915}
$$

$$
r \approx 0.3989 \text{ metros}
$$

Portanto, o raio da base do cilindro deve ser aproximadamente $0.3989$ metros para armazenar exatamente 500 litros de água.

Uma máquina precisa de 500 litros de água por dia para sua r...

V

V

500 V=500 litros = 0,5 m³ (já que 1 m³ = 1000 litros) h

0 , 5

π r 2 ⋅ 1 0,5=πr 2 ⋅1 r 2

0 , 5 π r 2

r

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