Uma matriz quadrada pode exibir algumas propriedades que uma matriz retangular não possui. Por exemplo, o cálculo do determinante só pode ser aplicado a matrizes quadradas e quando o resultado deste é diferente de zero, a matriz fornecida possui inversa.

Classifique as afirmativas em verdadeira ou falsa.

I. A matriz A é uma matriz singular.
II. A matriz B é a inversa da matriz A.
III. O produto AB resulta na matriz identidade de ordem 2.
IV. O determinante da matriz A é igual ao determinante da matriz B.

Assinale a sequência correta.

Question

Uma matriz quadrada pode exibir algumas propriedades que uma matriz retangular não possui. Por exemplo, o cálculo do determinante só pode ser aplicado a matrizes quadradas e quando o resultado deste é diferente de zero, a matriz fornecida possui inversa.


Classifique as afirmativas em verdadeira ou falsa.

I. A matriz A é uma matriz singular.
II. A matriz B é a inversa da matriz A.
III. O produto AB resulta na matriz identidade de ordem 2.
IV. O determinante da matriz A é igual ao determinante da matriz B.

Assinale a sequência correta.

Accepted Answer

Para classificar as afirmativas sobre matrizes, vamos analisar cada uma:

I. A matriz A é uma matriz singular.
- Uma matriz é considerada singular se o seu determinante é igual a zero. Se a matriz não tiver inversa, então ela é singular.

II. A matriz B é a inversa da matriz A.
- Para que B seja a inversa de A, o produto $ AB $ deve resultar na matriz identidade.

III. O produto AB resulta na matriz identidade de ordem 2.
- Se isso for verdadeiro, então B é de fato a inversa de A, e A não é singular.

IV. O determinante da matriz A é igual ao determinante da matriz B.
- Se B é a inversa de A, então o produto dos determinantes de A e B deve ser 1. Isso significa que os determinantes não são necessariamente iguais, mas sim que $ \text{det}(A) \times \text{det}(B) = 1 $.

Com base nas explicações acima, podemos concluir:

- Se o produto $ AB $ resulta na matriz identidade, então B é a inversa de A, e A não é singular.
- Assim, a afirmativa I é falsa.
- A afirmativa II é verdadeira se III for verdadeira.
- A afirmativa III é verdadeira, dado que foi mencionada como uma condição.
- A afirmativa IV é falsa porque, para matrizes inversas, o produto dos determinantes é 1, mas eles não são necessariamente iguais.

Portanto, a sequência correta é: **F, V, V, F**.

Uma matriz quadrada pode exibir algumas propriedades que uma...

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