Uma modelagem matemática determinou que o escamento de água de uma piscina pode ser representada pela função A(h) = Q0·2^{-t}, em que Q0 é a quantidade inicial de água, em litros, e t o tempo para escamento, em horas.

Qual é o tempo aproximado necessário para a quantidade de água seja 20% da quantidade inicial?

Utilize: log 5 = 0,7.

Assinale a afirmativa correta.

A) 1 hora e 20 minutos.
B) 2 horas.
C) 2 horas e 20 minutos.
D) 3 horas.

Q: Uma modelagem matemática determinou que o escamento de água de uma piscina pode ser representada pela função A(h) = Q0·2^{-t}, em que Q0 é a quantidade inicial de água, em litros, e t o tempo para escamento, em horas. Qual é o tempo aproximado necessário para a quantidade de água seja 20% da quantidade inicial? Utilize: log 5 = 0,7. Assinale a afirmativa correta. A) 1 hora e 20 minutos. B) 2 horas. C) 2 horas e 20 minutos. D) 3 horas.

Para resolver o problema, precisamos encontrar o tempo $ t $ em que a quantidade de água seja 20% da quantidade inicial $ Q_0 $. A função dada é: \[ Q(h) = Q_0 \cdot 2^{-t} \] Queremos que $ Q(h) = 0,2 \cdot Q_0 $. Assim, temos: \[ 0,2 \cdot Q_0 = Q_0 \cdot 2^{-t} \] Dividindo ambos os lados por $ Q_0 $: \[ 0,2 = 2^{-t} \] Convertendo para logaritmo: \[ \log(0,2) = -t \cdot \log(2) \] Sabemos que $ 0,2 = \frac{1}{5} $, então: \[ \log(0,2) = \log\left(\frac{1}{5}\right) = -\log(5) \] Substituindo $ \log(5) = 0,7 $: \[ -0,7 = -t \cdot \log(2) \] Assim, $ t = \frac{0,7}{\log(2)} $. Podemos usar a relação $ \log(10) = 1 $ e $ \log(2) \approx 0,3 $ (aproximadamente) para calcular: \[ t = \frac{0,7}{0,3} \approx 2,33 \] Convertendo para horas e minutos: \[ 2,33 \text{ horas } \approx 2 \text{ horas e } 20 \text{ minutos} \] **Resposta: D** 2 horas e 20 minutos.

Question

Uma modelagem matemática determinou que o escamento de água de uma piscina pode ser representada pela função A(h) = Q0·2^{-t}, em que Q0 é a quantidade inicial de água, em litros, e t o tempo para escamento, em horas.

Qual é o tempo aproximado necessário para a quantidade de água seja 20% da quantidade inicial?

Utilize: log 5 = 0,7.

Assinale a afirmativa correta.

A) 1 hora e 20 minutos.
B) 2 horas.
C) 2 horas e 20 minutos.
D) 3 horas.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos encontrar o tempo $ t $ em que a quantidade de água seja 20% da quantidade inicial $ Q_0 $. A função dada é:

$$ Q(h) = Q_0 \cdot 2^{-t} $$

Queremos que $ Q(h) = 0,2 \cdot Q_0 $. Assim, temos:

$$ 0,2 \cdot Q_0 = Q_0 \cdot 2^{-t} $$

Dividindo ambos os lados por $ Q_0 $:

$$ 0,2 = 2^{-t} $$

Convertendo para logaritmo:

$$ \log(0,2) = -t \cdot \log(2) $$

Sabemos que $ 0,2 = \frac{1}{5} $, então:

$$ \log(0,2) = \log\left(\frac{1}{5}\right) = -\log(5) $$

Substituindo $ \log(5) = 0,7 $:

$$ -0,7 = -t \cdot \log(2) $$

Assim, $ t = \frac{0,7}{\log(2)} $.

Podemos usar a relação $ \log(10) = 1 $ e $ \log(2) \approx 0,3 $ (aproximadamente) para calcular:

$$ t = \frac{0,7}{0,3} \approx 2,33 $$

Convertendo para horas e minutos:

$$ 2,33 \text{ horas } \approx 2 \text{ horas e } 20 \text{ minutos} $$

**Resposta: D**

2 horas e 20 minutos.

Uma modelagem matemática determinou que o escamento de água ...

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