Uma mola ideal de massa desprezível tem 12,0 cm de comprimento quando nada está preso a ela. Ao pendurarmos um peso de 3,15 kg nessa mola, seu comprimento passa a ser 13,40 cm. Para que armazene 10,0 J de energia potencial, qual deve ser seu comprimento total? Suponha que a mola continue a obedecer à lei de Hooke.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar a Lei de Hooke e a fórmula da energia potencial elástica.

1. **Calcular a constante elástica (k):**

A força exercida pelo peso é dada por $ F = m \cdot g $, onde:
- $ m = 3,15 \, \text{kg} $
- $ g = 9,8 \, \text{m/s}^2 $

$$ F = 3,15 \times 9,8 = 30,87 \, \text{N} $$

A deformação da mola ($ \Delta x $) é a diferença entre o comprimento final e o inicial:

$$ \Delta x = 13,40 \, \text{cm} - 12,0 \, \text{cm} = 1,40 \, \text{cm} = 0,014 \, \text{m} $$

Pela Lei de Hooke, $ F = k \cdot \Delta x $:

$$ 30,87 = k \cdot 0,014 $$

$$ k = \frac{30,87}{0,014} \approx 2205 \, \text{N/m} $$

2. **Calcular o alongamento necessário para armazenar 10,0 J de energia potencial:**

A energia potencial elástica é dada por:

$$ E_p = \frac{1}{2} k x^2 $$

Queremos que $ E_p = 10,0 \, \text{J} $:

$$ 10,0 = \frac{1}{2} \cdot 2205 \cdot x^2 $$

$$ x^2 = \frac{10,0 \times 2}{2205} $$

$$ x^2 \approx 0,00907 $$

$$ x \approx \sqrt{0,00907} \approx 0,0952 \, \text{m} $$

3. **Calcular o comprimento total da mola:**

O comprimento total será o comprimento original mais o alongamento:

$$ L_{\text{total}} = 12,0 \, \text{cm} + 9,52 \, \text{cm} = 21,52 \, \text{cm} $$

Portanto, o comprimento total da mola deve ser aproximadamente **21,52 cm**.

Uma mola ideal de massa desprezível tem 12,0 cm de comprimen...

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