Uma mola sem massa localizada sobre uma superfície horizontal lisa é comprimida por uma força de
63,5

N
, o que resulta em um deslocamento de
4,35

c
m
da posição de equilíbrio inicial. Uma bola de aço de massa
0,075

k
g
é colocada em frente à mola, que é liberada.

Qual é a velocidade da bola de aço quando é arremessada pela mola, ou seja, logo após perder contato com a mola? (Presuma que não haja atrito entre a superfície e a bola de aço. A bola simplesmente deslizará pela superfície, e não rolará.)

Assinale a alternativa correta.

2,54 m/s.

3,98 m/s.

4,26 m/s.

5,12 m/s.

6,07 m/s.

Question

Uma mola sem massa localizada sobre uma superfície horizontal lisa é comprimida por uma força de 
63,5
 
N
, o que resulta em um deslocamento de 
4,35
 
c
m
 da posição de equilíbrio inicial. Uma bola de aço de massa 
0,075
 
k
g
 é colocada em frente à mola, que é liberada.

Qual é a velocidade da bola de aço quando é arremessada pela mola, ou seja, logo após perder contato com a mola? (Presuma que não haja atrito entre a superfície e a bola de aço. A bola simplesmente deslizará pela superfície, e não rolará.)

Assinale a alternativa correta.

2,54 m/s.

3,98 m/s.
 

4,26 m/s.

5,12 m/s.

6,07 m/s.

Accepted Answer

Para resolver esse problema, podemos usar o princípio da conservação de energia. A energia potencial elástica armazenada na mola quando comprimida é convertida em energia cinética da bola de aço quando a mola é liberada.

A energia potencial elástica $E_p$ da mola é dada por:

$$ E_p = \frac{1}{2} k x^2 $$

Onde:
- $k$ é a constante da mola.
- $x$ é o deslocamento da mola em metros.

Sabemos que a força $F$ aplicada na mola é igual a $k \cdot x$, então podemos encontrar $k$:

$$ k = \frac{F}{x} $$

Dado:
- $F = 63,5 \, \text{N}$
- $x = 4,35 \, \text{cm} = 0,0435 \, \text{m}$

Substituindo para encontrar $k$:

$$ k = \frac{63,5}{0,0435} \approx 1460,92 \, \text{N/m} $$

Agora, calculamos a energia potencial elástica:

$$ E_p = \frac{1}{2} \cdot 1460,92 \cdot (0,0435)^2 $$

$$ E_p \approx \frac{1}{2} \cdot 1460,92 \cdot 0,00189225 $$

$$ E_p \approx 1,382 \, \text{J} $$

Essa energia potencial é convertida em energia cinética $E_k$ da bola de aço:

$$ E_k = \frac{1}{2} m v^2 $$

Onde:
- $m = 0,075 \, \text{kg}$
- $v$ é a velocidade que queremos encontrar.

Igualando as energias e resolvendo para $v$:

$$ 1,382 = \frac{1}{2} \cdot 0,075 \cdot v^2 $$

$$ v^2 = \frac{2 \cdot 1,382}{0,075} $$

$$ v^2 \approx \frac{2,764}{0,075} $$

$$ v^2 \approx 36,8533 $$

$$ v \approx \sqrt{36,8533} $$

$$ v \approx 6,07 \, \text{m/s} $$

**Resposta: 6,07 m/s**

A velocidade da bola de aço quando é arremessada pela mola é aproximadamente 6,07 m/s.