Uma molécula de água (H₂O) neutra no estado de vapor tem um momento de dipolo elétrica igual a 66,2x10 Cm. a) qual a distância entre o centro das cargas positiva e o centro das cargas negativa da molécula?

b) se a molécula é submetida a um campo elétrico de 2x10 N/C, qual é o máximo torque que a campo elétrico pode exercer sobre a molécula? c) que trabalho deve ser realizado por um agente externo para fazer a molécula girar de 180° na presença deste campo elétrico, partindo da posição em que a energia potencial é minima, 0-0.

Question

Uma molécula de água (H₂O) neutra no estado de vapor tem um momento de dipolo elétrica igual a 66,2x10 Cm. a) qual a distância entre o centro das cargas positiva e o centro das cargas negativa da molécula?

b) se a molécula é submetida a um campo elétrico de 2x10 N/C, qual é o máximo torque que a campo elétrico pode exercer sobre a molécula? c) que trabalho deve ser realizado por um agente externo para fazer a molécula girar de 180° na presença deste campo elétrico, partindo da posição em que a energia potencial é minima, 0-0.

Accepted Answer

Vamos resolver as questões passo a passo.

### Parte (a)
Para encontrar a distância entre o centro das cargas positiva e negativa da molécula de água, usamos a definição do momento de dipolo elétrico ($ \vec{p} $):

$$ \vec{p} = q \cdot \vec{d} $$

onde:
- $ \vec{p} $ é o momento de dipolo elétrico,
- $ q $ é a carga,
- $ \vec{d} $ é a distância entre as cargas.

Dado que o momento de dipolo elétrico é $ 66,2 \times 10^{-30} \, \text{C} \cdot \text{m} $, e assumindo que a molécula de água tem uma carga efetiva $ q = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C} $ (a carga de um elétron), podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ \vec{d} $:

$$ d = \frac{p}{q} $$

Substituindo os valores:

$$ d = \frac{66,2 \times 10^{-30} \, \text{C} \cdot \text{m}}{1,6 \times 10^{-19} \, \text{C}} $$
$$ d = 4,14 \times 10^{-11} \, \text{m} $$

Portanto, a distância entre o centro das cargas positiva e negativa da molécula é $ 4,14 \times 10^{-11} \, \text{m} $.

### Parte (b)
Para encontrar o torque máximo ($ \tau $) que o campo elétrico pode exercer sobre a molécula de dipolo, usamos a fórmula:

$$ \tau = pE \sin(\theta) $$

O torque máximo ocorre quando $ \theta = 90^\circ $, então $ \sin(90^\circ) = 1 $. Dado que o campo elétrico $ E = 2 \times 10^5 \, \text{N/C} $ e o momento de dipolo elétrico $ p = 66,2 \times 10^{-30} \, \text{C} \cdot \text{m} $:

$$ \tau_{\text{máx}} = pE $$
$$ \tau_{\text{máx}} = (66,2 \times 10^{-30} \, \text{C} \cdot \text{m}) \cdot (2 \times 10^5 \, \text{N/C}) $$
$$ \tau_{\text{máx}} = 1,324 \times 10^{-24} \, \text{N} \cdot \text{m} $$

Portanto, o torque máximo que o campo elétrico pode exercer sobre a molécula é $ 1,324 \times 10^{-24} \, \text{N} \cdot \text{m} $.

### Parte (c)
Para calcular o trabalho realizado por um agente externo para girar a molécula de 180° na presença de um campo elétrico, partindo da posição em que a energia potencial é mínima, usamos a diferença de energia potencial elétrica ($ U $) do dipolo no campo elétrico. A energia potencial de um dipolo em um campo elétrico é dada por:

$$ U = -\vec{p} \cdot \vec{E} $$

Quando a molécula está alinhada com o campo elétrico ($ \theta = 0^\circ $), a energia potencial é mínima ($ U_{\text{mín}} = -pE $). Quando a molécula é girada de 180° ($ \theta = 180^\circ $), a energia potencial é máxima ($ U_{\text{máx}} = pE $).

A diferença de energia potencial é:

$$ \Delta U = U_{\text{máx}} - U_{\text{mín}} $$
$$ \Delta U = pE - (-pE) $$
$$ \Delta U = 2pE $$

Substituindo os valores:

$$ \Delta U = 2 \cdot (66,2 \times 10^{-30} \, \text{C} \cdot \text{m}) \cdot (2 \times 10^5 \, \text{N/C}) $$
$$ \Delta U = 2 \cdot 1,324 \times 10^{-24} \, \text{J} $$
$$ \Delta U = 2,648 \times 10^{-24} \, \text{J} $$

Portanto, o trabalho realizado por um agente externo para girar a molécula de 180° é $ 2,648 \times 10^{-24} \, \text{J} $.

Uma molécula de água (H₂O) neutra no estado de vapor tem um ...

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