Uma onda eletromagnética se propaga no vácuo e incide sobre uma superficie de um cristal fazendo um ângulo de $ \theta_{1}=60^{\circ} $ com a direção normal a superfície. Considerando a velocidade de propagação da onda no vácuo como $ \mathrm{C}=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} $ e sabendo que a onda refratada faz um ângulo de $ \theta_{2}=30^{\circ} $ com a direção normal, podemos dizer que a velocidade de propagação da onda no cristal em $ \mathrm{m} / \mathrm{s} $ é: (o índice de refração do vácuo é $ n v=1 $ )
a $ 1.10^{8} $
b $ \sqrt{2} .10^{8} $
c $ \sqrt{3} .10^{8} $
d $ \sqrt{5} .10^{8} $
e $ \sqrt{7} .10^{8} $

Q: Uma onda eletromagnética se propaga no vácuo e incide sobre uma superficie de um cristal fazendo um ângulo de $ \theta_{1}=60^{\circ} $ com a direção normal a superfície. Considerando a velocidade de propagação da onda no vácuo como $ \mathrm{C}=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} $ e sabendo que a onda refratada faz um ângulo de $ \theta_{2}=30^{\circ} $ com a direção normal, podemos dizer que a velocidade de propagação da onda no cristal em $ \mathrm{m} / \mathrm{s} $ é: (o índice de refração do vácuo é $ n v=1 $ ) a $ 1.10^{8} $ b $ \sqrt{2} .10^{8} $ c $ \sqrt{3} .10^{8} $ d $ \sqrt{5} .10^{8} $ e $ \sqrt{7} .10^{8} $

Para resolver essa questão, utilizaremos a Lei de Snell: \[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \] Onde: - $ n_1 $ é o índice de refração do meio 1 (vácuo), que é $ n_v = 1 $. - $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência, que é $ 60^\circ $. - $ n_2 $ é o índice de refração do meio 2 (cristal), que precisamos encontrar. - $ \theta_2 $ é o ângulo de refração, que é $ 30^\circ $. Substituindo os valores na equação da Lei de Snell: \[ 1 \cdot \sin(60^\circ) = n_2 \cdot \sin(30^\circ) \] Sabemos que: \[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] Então, substituindo esses valores: \[ 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = n_2 \cdot \frac{1}{2} \] Multiplicando ambos os lados da equação por 2 para simplificar: \[ \sqrt{3} = n_2 \] Agora que temos o índice de refração do cristal ($ n_2 = \sqrt{3} $), podemos encontrar a velocidade de propagação da onda no cristal ($ v $) utilizando a relação entre a velocidade da luz no vácuo ($ c $) e o índice de refração ($ n $): \[ v = \frac{c}{n_2} \] Sabendo que $ c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} $ e $ n_2 = \sqrt{3} $: \[ v = \frac{3 \times 10^8}{\sqrt{3}} \] Racionalizando o denominador: \[ v = \frac{3 \times 10^8 \cdot \sqrt{3}}{3} \] \[ v = \sqrt{3} \times 10^8 \, \text{m/s} \] **Resposta: c** A velocidade de propagação da onda no cristal é $ \sqrt{3} \times 10^8 \, \text{m/s} $.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, utilizaremos a Lei de Snell:

$$ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) $$

Onde:
- $ n_1 $ é o índice de refração do meio 1 (vácuo), que é $ n_v = 1 $.
- $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência, que é $ 60^\circ $.
- $ n_2 $ é o índice de refração do meio 2 (cristal), que precisamos encontrar.
- $ \theta_2 $ é o ângulo de refração, que é $ 30^\circ $.

Substituindo os valores na equação da Lei de Snell:

$$ 1 \cdot \sin(60^\circ) = n_2 \cdot \sin(30^\circ) $$

Sabemos que:
$$ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $$
$$ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} $$

Então, substituindo esses valores:

$$ 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = n_2 \cdot \frac{1}{2} $$

Multiplicando ambos os lados da equação por 2 para simplificar:

$$ \sqrt{3} = n_2 $$

Agora que temos o índice de refração do cristal ($ n_2 = \sqrt{3} $), podemos encontrar a velocidade de propagação da onda no cristal ($ v $) utilizando a relação entre a velocidade da luz no vácuo ($ c $) e o índice de refração ($ n $):

$$ v = \frac{c}{n_2} $$

Sabendo que $ c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} $ e $ n_2 = \sqrt{3} $:

$$ v = \frac{3 \times 10^8}{\sqrt{3}} $$

Racionalizando o denominador:

$$ v = \frac{3 \times 10^8 \cdot \sqrt{3}}{3} $$
$$ v = \sqrt{3} \times 10^8 \, \text{m/s} $$

**Resposta: c**

A velocidade de propagação da onda no cristal é $ \sqrt{3} \times 10^8 \, \text{m/s} $.