Uma onda senoidal que se propaga em uma corda é mostrada duas vezes na figura abaixo. Antes e depois e o pico A se desloque 6 cm no sentido positivo de um eixo x em 4 ms. A distância entre as marcas do eixo horizontal é 10cm: H = 6mm. Assinale a alternativa que informa a função de onda do problema, no S.I.

Question

Uma onda senoidal que se  propaga em uma corda é mostrada duas vezes na figura abaixo. Antes e depois e o pico A se desloque 6 cm no sentido positivo de um eixo x em 4 ms. A distância entre as marcas do eixo horizontal é 10cm: H = 6mm. Assinale a alternativa que informa a função de onda do problema, no S.I.

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos determinar a função de onda que descreve a propagação da onda senoidal na corda. Vamos analisar as informações fornecidas e seguir os passos necessários:

1. **Determinação da velocidade da onda ($v$)**:
   - O pico A se desloca 6 cm (0,06 m) em 4 ms (0,004 s).
   - A velocidade da onda é dada por:
     $$
     v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0,06 \text{ m}}{0,004 \text{ s}} = 15 \text{ m/s}
     $$

2. **Determinação do comprimento de onda ($\lambda$)**:
   - A distância entre as marcas do eixo horizontal é 10 cm (0,1 m), que corresponde a um comprimento de onda ($\lambda$).
     $$
     \lambda = 0,1 \text{ m}
     $$

3. **Determinação da frequência ($f$)**:
   - A relação entre a velocidade da onda, o comprimento de onda e a frequência é dada por:
     $$
     v = f \lambda
     $$
   - Substituindo os valores conhecidos:
     $$
     15 \text{ m/s} = f \cdot 0,1 \text{ m}
     $$
     $$
     f = \frac{15 \text{ m/s}}{0,1 \text{ m}} = 150 \text{ Hz}
     $$

4. **Determinação do número de onda ($k$) e da frequência angular ($\omega$)**:
   - O número de onda é dado por:
     $$
     k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{0,1 \text{ m}} = 20\pi \text{ rad/m}
     $$
   - A frequência angular é dada por:
     $$
     \omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 150 \text{ Hz} = 300\pi \text{ rad/s}
     $$

5. **Determinação da amplitude ($A$)**:
   - A altura máxima da onda é 6 mm (0,006 m), que corresponde à amplitude da onda.
     $$
     A = 0,006 \text{ m}
     $$

6. **Função de onda**:
   - A função de onda geral para uma onda senoidal que se propaga no sentido positivo do eixo $x$ é:
     $$
     y(x,t) = A \sin(kx - \omega t + \phi)
     $$
   - Considerando que não temos informação sobre a fase inicial ($\phi$), podemos assumi-la como zero para simplificação.

Portanto, substituindo os valores encontrados, a função de onda no S.I. é:
$$
y(x,t) = 0{,}006 \sin(20\pi x - 300\pi t)
$$

**Resposta final:**
$$
y(x,t) = 0{,}006 \sin(20\pi x - 300\pi t)
$$

Uma onda senoidal que se propaga em uma corda é mostrada du...

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