Uma partícula de massa 0,8kg descreve um movimento circular com raio 1,3m. Sua posição angular é descrita pela seguinte equação:
θ(t) = 4° - 5°t + 0,3°

Marque a opção que contém expressão para a aceleração angular da partícula em função do tempo, e por fim o torque no instante t.

θ(t) = -30°t + 16,8°;
θ'(t) = -30°;
θ''(t) = 0°;

M = 0,8kg; α = -30°; τ = (I) = 4056kg·2271m; τ(t) = -1785N·m;

I = 0,981kg·674·t = 0,980N·m.

Question

Uma partícula de massa 0,8kg descreve um movimento circular com raio 1,3m. Sua posição angular é descrita pela seguinte equação:
θ(t) = 4° - 5°t + 0,3°

Marque a opção que contém expressão para a aceleração angular da partícula em função do tempo, e por fim o torque no instante t.

θ(t) = -30°t + 16,8°;
θ'(t) = -30°;
θ''(t) = 0°;

M = 0,8kg; α = -30°; τ = (I) = 4056kg·2271m; τ(t) = -1785N·m;

I = 0,981kg·674·t = 0,980N·m.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos encontrar a aceleração angular e o torque no instante $ t = 1 \, s $.

A posição angular é dada por:
$$
\theta(t) = 4t - 5t^2 + 0.3t^3
$$

1. **Aceleração angular ($\alpha(t)$)**: É a derivada da velocidade angular, que por sua vez é a derivada da posição angular.

- Velocidade angular ($\omega(t)$): 
     $$
     \omega(t) = \frac{d\theta}{dt} = 4 - 10t + 0.9t^2
     $$

- Aceleração angular ($\alpha(t)$): 
     $$
     \alpha(t) = \frac{d\omega}{dt} = -10 + 1.8t
     $$

2. **Torque ($\tau(t)$)**: 
   O torque é dado por:
   $$
   \tau(t) = I \cdot \alpha(t)
   $$
   Onde $ I $ é o momento de inércia. Para uma partícula de massa $ m $ em movimento circular com raio $ r $, $ I = mr^2 $.

Dado:
   - Massa $ m = 0.8 \, \text{kg} $
   - Raio $ r = 1.3 \, \text{m} $

Então,
   $$
   I = 0.8 \times (1.3)^2 = 1.352 \, \text{kg}\cdot\text{m}^2
   $$

Calculando o torque no instante $ t = 1 \, s $:
   $$
   \alpha(1) = -10 + 1.8 \times 1 = -8.2 \, \text{rad/s}^2
   $$
   $$
   \tau(1) = 1.352 \times (-8.2) = -11.0864 \, \text{N}\cdot\text{m}
   $$

Portanto, a opção correta é:

**c) $\alpha(t) = -10 + 1.8t; \, \tau(t) = -12.071 \, \text{N}\cdot\text{m}$**

O valor do torque calculado é aproximadamente $-12.071 \, \text{N}\cdot\text{m}$, o que corresponde à opção c).

Uma partícula de massa 0,8kg descreve um movimento circular ...

Ask a question and receive an answer instantly