Uma partícula executa um movimento circular uniforme de raio 1,0 m com aceleração 0.25 m/s². O período do movimento, em segundos, é:

A) 2π
B) 4π
C) 8π
D) π/2
E) π/4

Question

Uma partícula executa um movimento circular uniforme de raio 1,0 m com aceleração 0.25 m/s². O período do movimento, em segundos, é:

A) 2π
B) 4π
C) 8π
D) π/2
E) π/4

Accepted Answer

Para determinar o período do movimento circular uniforme, precisamos primeiro entender a relação entre a aceleração centrípeta, o raio e a velocidade angular.

A aceleração centrípeta $a_c$ é dada pela fórmula:
$$ a_c = \frac{v^2}{r} $$

Onde:
- $ v $ é a velocidade linear
- $ r $ é o raio da trajetória

Dado que:
- $ a_c = 0.25 \, \text{m/s}^2 $
- $ r = 1.0 \, \text{m} $

Podemos substituir os valores na fórmula:
$$ 0.25 = \frac{v^2}{1.0} $$
$$ v^2 = 0.25 $$
$$ v = \sqrt{0.25} $$
$$ v = 0.5 \, \text{m/s} $$

A velocidade linear $v$ está relacionada com a velocidade angular $\omega$ pela equação:
$$ v = \omega r $$

Substituindo $v$ e $r$:
$$ 0.5 = \omega \cdot 1.0 $$
$$ \omega = 0.5 \, \text{rad/s} $$

O período $T$ é relacionado com a velocidade angular $\omega$ pela equação:
$$ T = \frac{2\pi}{\omega} $$

Substituindo $\omega$:
$$ T = \frac{2\pi}{0.5} $$
$$ T = 4\pi \, \text{s} $$

**Resposta: B**

O período do movimento é $4\pi$ segundos.

Uma partícula executa um movimento circular uniforme de raio...

Uma partícula executa um movimento circular uniforme de raio 1,0 m com aceleração 0.25 m/s². O período do movimento, em segundos, é:

A) 2π B) 4π C) 8π D) π/2 E) π/4

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Uma partícula executa um movimento circular uniforme de raio 1,0 m com aceleração 0.25 m/s². O período do movimento, em segundos, é: A) 2π B) 4π C) 8π D) π/2 E) π/4

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Uma partícula executa um movimento circular uniforme de raio 1,0 m com aceleração 0.25 m/s². O período do movimento, em segundos, é:

A) 2π B) 4π C) 8π D) π/2 E) π/4